Question

此圖是一根U形管，左管細(xì)，右管粗，但上下粗細(xì)均勻，內(nèi)部有一定量水，當(dāng)右管內(nèi)放入一個薄形無摩擦的密閉活塞后，靜止時，兩管尺寸如圖所示，單位是cm，已知左管截面積是10cm²，右管截面積是40cm²．求：（1）活塞的質(zhì)量．（2）右管最多還能在活塞上加多少力而不使水從左管溢出？

Answer 1

分析：（1）已知活塞的橫截面積和水面的高度，根據(jù)壓強相等求出活塞的質(zhì)量；
（2）根據(jù)帕斯卡原理可知，兩活塞之間的壓強關(guān)系，根據(jù)F=pS求出密閉液體可以在大活塞上產(chǎn)生的壓力．

解答：解：（1）細(xì)管中水產(chǎn)生的壓強：
p_細(xì)=ρgh₁=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
則活塞產(chǎn)生的壓強和粗管中水產(chǎn)生的壓強和等于細(xì)管中水產(chǎn)生的壓強：
即

mg

S右

+ρgh₂=1960Pa；

m×9.8N/kg

40×10-4m2

+1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m=1960Pa
m=0.2kg；
（2）根據(jù)帕斯卡原理可知，p_大=p_小，
即ρgh_左=

F

S右

+

mg

S右

+ρgh₂
1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=

F

40×10-4m2

+

m×9.8N/kg

40×10-4m2

+1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m
F=4.9N．
答：：（1）活塞的質(zhì)量為0.2kg．
（2）右管最多還能在活塞上加4.9N的力．

點評：本題考查了壓強、壓力的計算，關(guān)鍵是壓強公式和帕斯卡原理的靈活應(yīng)用，計算過程要注意單位的換算．