Question

17．有一個足夠深的容器底面積為100cm²，內(nèi)裝有深4cm的水，將一個長10cm、橫截面積50cm²的圓柱形實心塑料塊掛于彈簧秤上，當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤示數(shù)為4N，如圖所示．已知彈簧的伸長與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，g取10N/kg．若往容器內(nèi)緩慢加水．
（1）求未往容器內(nèi)加水時容器底部所受的液體壓強；
（2）求塑料塊的密度；
（3）當塑料塊受到的浮力為2N，所加水的體積為多少？

Answer 1

分析 （1）知道未往容器內(nèi)加水時水的深度，根據(jù)p=ρgh求出容器底部所受的液體壓強；
（2）當塑料塊底面剛好接觸水面時，彈簧秤的示數(shù)即為塑料塊的重力，根據(jù)G=mg求出其質量，然后根據(jù)V=Sh求出塑料塊的體積，再利用密度公式求出塑料塊的密度；
（3）知道塑料塊受到的浮力，根據(jù)稱重法求出彈簧秤的示數(shù)，根據(jù)彈簧受到1N的拉力時伸長1cm求出，物體下表面上升的高度，根據(jù)F_浮=ρgV_排求出塑料塊浸入水中的體積，利用V=Sh求出塑料塊浸沒在水里的深度，最后即可求出需要加入的水的體積．

解答 解：（1）未往容器內(nèi)加水時容器底部所受的液體壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m=400Pa；
（2）由G=mg可得，圓柱形實心塑料塊的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
塑料塊的體積：
V=Sh=50cm²×10cm=500cm³=5×10^-4m³，
塑料塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{5×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）當塑料塊受到的浮力為2N時，
由F_浮=G-F′可得，彈簧秤的示數(shù)：
F′=G-F_浮=4N-2N=2N，
因彈簧受到1N的拉力時伸長1cm，
所以，當彈簧秤的示數(shù)由4N變?yōu)?N時，物體下表面會上升h′=2cm，
由F_浮=ρgV_排可得，塑料塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-4m³=200cm³，
塑料塊浸沒在水里的深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{塑料}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{50c{m}^{2}}$=4cm，
則需要加入水的體積：
△V_水=S_容器h′+（S_容器-S_塑料）h_浸=100cm²×2cm+（100cm²-50cm²）×4cm=400cm³．
答：（1）未往容器內(nèi)加水時容器底部所受的液體壓強為400Pa；
（2）塑料塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（3）當塑料塊受到的浮力為2N，所加水的體積為400cm³．

點評 本題考查了密度公式和重力公式、阿基米德原理、液體壓強公式的應用，關鍵是知道塑料塊的重力等于當塑料塊底面剛好接觸水面時的示數(shù)，難點是塑料塊上升高度和浸入水中深度的計算．