Question

5．如圖所示的電路中，電阻R₁的阻值為20Ω，滑動變阻器R₂上標(biāo)有“10Ω，2.5A”字樣．閉合開關(guān)S，電流表A的示數(shù)為0.9A
（1）若電源電壓為6V，求通過電阻R₁的電流I₁和變阻器R₂消耗的電功率P₂？
（2）若電源電壓可變，電流表A選接“0～3A”量程．現(xiàn)用定值電阻R₀替換R₁，要求：電源去6V～12V之間任一電壓時，調(diào)節(jié)變阻器滑片P，都能使電流表A的指數(shù)達(dá)到滿刻度．
①若R₀的阻值為15Ω，通過計算說明它能否滿足上述要求？
②能滿足上述要求的電阻R₀的取值范圍？

Answer 1

分析 由圖可知：R₁和R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，
（1）由并聯(lián)電路電壓特點可知R₁和R₂的電壓，由歐姆定律可計算通過電阻R₁的電流；
由并聯(lián)電路的電流特點可得R₂的電流，由P=UI可計算出P₂；
（2）①因滑動變阻器最大允許通過的電流為2.5A，根據(jù)歐姆定律求出當(dāng)電源的電壓為6V時通過定值電阻的電流，根據(jù)要求電流表的示數(shù)可以達(dá)到3A確定定值電阻的規(guī)格．
②當(dāng)通過滑動變阻器的電流為2.5A，且電源的電壓最小時，R₀的阻值最大；當(dāng)電源的電壓最大，且滑動變阻器的阻值最大時，R₀的阻值最小，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出R₀的取值范圍．

解答 解：
（1）由圖R₁和R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，若電源電壓為6V，
則：U₁=U₂=U=6V，
則I₁=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{20Ω}$=0.3A；
根據(jù)并聯(lián)電路干路電流等于各支路電流之和可知：
I₂=I-I₁=0.9A-0.3A=0.6A，
則P₂=U₂I₂=6V×0.6A=3.6W；
（2）①當(dāng)電源電壓最小為U=6V時，根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可得，通過15Ω電阻的電流為0.4A；
由于滑動變阻器允許通過的最大電流為2.5A，要滿足電流表指針達(dá)到3A，故15Ω的電阻不能滿足要求．
②當(dāng)通過滑動變阻器的電流為2.5A，且電源的電壓U=6V時，R₀的阻值最大，
R₀=$\frac{U}{I-{I}_{滑}}$=$\frac{6V}{3A-2.5A}$=12Ω；
當(dāng)電源的電壓U=12V，且滑動變阻器的阻值最大時，R₀的阻值最小，
通過滑動變阻器的電流I_滑=$\frac{U}{{R}_{滑}}$=$\frac{12V}{10Ω}$=1.2A，
通過R₀的電流I₀=I-I_滑=3A-1.2A=1.8A，
R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{12V}{1.8A}$≈6.7Ω，
即定值電阻R₀的取值范圍為6.7Ω～12Ω．
答：（1）若電源電壓為6V，通過電阻R₁的電流為0.3A；變阻器R₂消耗的電功率為3.6W；
（2）①若R₀的阻值為15Ω，不能滿足上述要求；
②能滿足上述要求的電阻R₀的取值范圍為6.7Ω～12Ω．

點評 本題主要考查了歐姆定律的綜合應(yīng)用，有關(guān)最值問題是該部分的難點，關(guān)鍵能夠理解最小電阻值、最大電阻值的確定方法．