Question

9．在建筑工地上可以看到各種大型的起重機(jī)．如圖所示是一種起重機(jī)的簡易圖．
（1）為了保證起重機(jī)在起重時不會翻到，起重機(jī)右邊配有一個重物M．現(xiàn)測得重物M的質(zhì)量為6t，AB=10m，BC=4m，CD=1m．求：該起重機(jī)可起吊的物體質(zhì)量最大為多少？在圖中標(biāo)出動力臂和阻力臂．（g取10N/kg，起重機(jī)本身的重不計(jì)）
（2）如果要用這臺起重機(jī)吊臂的滑輪組在50s內(nèi)，將重為2.4×10⁴N的重物勻速提高10m．已知拉力F為1×10⁴N．求：拉力F做的功、功率及滑輪組的機(jī)械效率．
（3）如果重物為4.8×10⁴N，滑輪組的機(jī)械效率相同嗎？（不計(jì)摩擦）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件F₁l₁=F₂l₂即可求出起重機(jī)所能吊起的物重；根據(jù)力臂的畫法，從支點(diǎn)作力的作用線的垂線；
（2）由功的公式W=Fs可求得功；根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可求得功率，由W=Gh可求得有用功，已知求得有用功和總功即可求得機(jī)械效率；
（3）通過分析有用功、額外功、總功的變化，可判斷滑輪組機(jī)械效率的變化．

解答 解：（1）為了保證起重機(jī)起重時不會翻倒，由圖可知B為支點(diǎn)，右側(cè)的重物重力為：G_M=Mg=10⁴kg×10N/kg=10⁵N，力臂：L₁=4m+1m=5m；
設(shè)吊起的物體重力為G，則對應(yīng)的力臂為：L₂=10m；
由杠桿平衡條件F₁l₁=F₂l₂得：G_M×L₁=G×L₂，
則G=$\frac{{G}_{M}BD}{BA}$=$\frac{1{0}^{5}N×5m}{10m}$=2×10⁴N；
物體質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg，
過支點(diǎn)B分別作力的作用線的垂線，即為動力臂和阻力臂，如圖所示：

（2）拉力F做的功W_總=Fs=1×10⁴N×3m=3×10⁵J；
功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{3×1{0}^{5}J}{50s}$=6000W，
滑輪做的有用功W_有=Gh=2.4×10⁴N×10m=2.4×10⁵J，
則機(jī)械效率為：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{2.4×1{0}^{5}J}{3×{0}^{5}J}$×100%=80%；
（3）在使用同一滑輪組時，增加鉤碼的重力相當(dāng)于增大了有用功，而額外功不變，所以根據(jù)機(jī)械效率的公式可知，其機(jī)械效率會增大．
答：（1）該起重機(jī)可起吊的物體質(zhì)量最大2×10³kg，如圖所示；
（2）拉力F做的功為3×10⁵J；功率為6000W，滑輪組的機(jī)械效率為80%．
（3）如果重物為4.8×10⁴N，滑輪組的機(jī)械效率不相同．

點(diǎn)評 本題考查了重力的計(jì)算、杠桿平衡條件的應(yīng)用以及功率計(jì)算公式的應(yīng)用，難度不大，是一道基礎(chǔ)題，熟練應(yīng)用基礎(chǔ)知識即可正確解題．