Question

14．如圖所示，薄壁圓柱形容器甲和乙內分別盛有質量均為2.4kg的鹽水和水，甲的底面積為0.01m²，甲的底面積為0.025m²，為了使鹽水和水對各自容器底部壓強相等，小吳和小黃同學設計了不同的方法，如表所示，請判斷，小黃同學設計的方法可行，該方法中所要求的體積為V=1.8×10^-3m³（ρ_鹽水=1.2×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）．

同學	所設計的方法
小吳	分別在甲、乙中倒入相同體積的鹽水和水
小黃	分別在甲、乙中抽出相同體積的鹽水和水

Answer 1

分析 知道鹽水和水的質量，利用G=mg求出重力，因為是圓柱形容器，液體對容器底面的壓力等于液體重，又知道底面積，利用壓強公式求鹽水和水對容器底的壓強，可知鹽水對容器底的壓強大于水對容器底的壓強；要想使鹽水和水對容器底部的壓強相等，采取的辦法就是倒入鹽水和水產生的△p_鹽水＜△p_水或抽出水和酒精產生的△p_鹽水＞△p_水，據(jù)此判斷哪個設計可行，再利用壓強相等列方程求解．

解答 解：因是圓柱形容器，
所以，鹽水和水對容器底的壓力：
F=G=mg=2.4kg×9.8N/kg=23.52N，
鹽水對容器底的壓強：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{23.52N}{0.01{m}^{2}}$=2352Pa，
水對容器底的壓強：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{23.52N}{0.025{m}^{2}}$=940.8Pa，
所以，p_甲＞p_乙，
（1）小軍所設計的方法：分別在甲、乙中倒入相同體積的鹽水和水
因△F=△G=△mg=ρ△Vg，水的密度小于鹽水的密度，
所以△F_甲＞△F_乙，而S_甲＜S_乙，
由壓強公式可知$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，即甲容器增加的壓強大于乙容器增加的壓強，
則鹽水和水對各自容器底部的壓強不相等，小黃的設計方案不可行；
（2）小吳所設計的方法：抽出相同體積的鹽水和水，
因為△F=△G=△mg=ρ△Vg，鹽水的密度大于水的密度，
所以△F_甲＞△F_乙，而S_甲＜S_乙，
由壓強公式可知$\frac{△{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$＞$\frac{△{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$，
即甲容器減小的壓強大于乙容器減小的壓強，會使容器底受到的壓強相等，小芳的設計方案可行；
設抽出鹽水和水的體積為△V，則兩液體變化的深度分別為：
△h_鹽水=$\frac{△V}{{S}_{甲}}$=$\frac{△V}{0.01{m}^{2}}$，△h_水=$\frac{△V}{{S}_{乙}}$=$\frac{△V}{0.025{m}^{2}}$，
因p_甲′=p_乙′
所以，p_甲-ρ_鹽水g△h_鹽水=p_乙-ρ_水g△h_水，
即2352Pa-1.2×10³kg/m³×9.8N/kg×$\frac{△V}{0.01{m}^{2}}$=1470Pa-1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×$\frac{△V}{0.025{m}^{2}}$，
解得：△V≈1.8×10^-3m³．
故答案為：小黃；1.8×10^-3m³．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，知識點多、綜合性強，分析時要求靈活選用公式，注意液體對直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．