Question

6．一根長為L，質(zhì)量為m的均勻木桿平放在地面上，現(xiàn)要使木桿立起來，推力F與桿始終垂直．
（1）力F至少需要對木桿做多少功？
（2）設(shè)木桿立起來的過程中與水平面的夾角為θ，試推導(dǎo)出某一時刻F的表達式，并說明隨θ增大，F(xiàn)大小如何改變．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖示杠桿重心位置的改變確定桿移動的距離，然后根據(jù)W=Gh求出力F至少對桿做的功；
（2）根據(jù)杠桿平衡的條件，結(jié)合直角三角函數(shù)可知拉力與θ的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)圖示可知，杠桿從水平位置到豎直位置移動的距離h=$\frac{1}{2}$L；
力F做的功至少等于木桿克服重力做的功，即W=Gh=mg×$\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}$mgL．
（2）根據(jù)杠桿平衡條件和直角三角形知識可得：FL=G×$\frac{1}{2}$Lcosθ
F=G×$\frac{1}{2}$cosθ=$\frac{1}{2}$mgL，當θ增大到90°時，F(xiàn)一直減小．
答：（1）力F至少需要對木桿做的功為$\frac{1}{2}$mgL；
（2）F=G×$\frac{1}{2}$cosθ=$\frac{1}{2}$mgL，當θ增大到90°時，F(xiàn)一直減�。�

點評 本題考查功的計算和杠桿平衡條件的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形知識得出杠桿上升的高度和重力對應(yīng)的力臂．