Question

5．在“阿基米德解開王冠之謎”的故事中，若王冠的質(zhì)量為490g，浸沒在水中稱時，測力計示數(shù)為4.6N．求：
（1）王冠浸沒在水中受到的浮力是多少？
（2）王冠的體積多少？
（3）王冠的密度是多少？王冠是否是純金的？（純金的密度17.3×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）求出王冠的重力，然后利用二次稱重法求解浮力；
（2）利用阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排，求排開水的體積，然后可求得排開水的質(zhì)量；
（3）因王冠浸沒在水中，則王冠的體積等于排開水的體積；
（4）知道王冠的體積，再利用公式ρ=$\frac{m}{V}$可求出其密度的大小．然后與金的密度比較即可．

解答 解：（1）王冠的質(zhì)量：m=490g=0.49kg，
王冠的重力：G=mg=0.49kg×10N/kg=4.9N，
王冠浸沒在水中受到的浮力F_浮=G-F_拉=4.9N-4.6N=0.3N；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.3N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3×10^-5m³；
王冠浸沒在水中，則王冠的體積V=V_排=3×10^-5m³；
（3）王冠的密度為：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.49kg}{3×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=16.3×10³kg/m³，
因金的密度是17.3×10³kg/m³，所以不是純金的．
答：（1）王冠浸沒在水中受到的浮力是0.3N；
（2）王冠的體積為3×10^-5m³；
（3）王冠的密度是16.3×10³kg/m³；王冠不是純金的．

點評 此題中主要以故事為背景，考查了重力公式、稱重法求浮力、密度公式的基本應用，這些都是我們應該掌握的基本知識點．