Question

17．小明和小紅使用不同器材分別對(duì)石塊的密度進(jìn)行了測(cè)量．
（1）請(qǐng)將他們的實(shí)驗(yàn)過(guò)程補(bǔ)充完整．
    小明利用天平（含砝碼）、大杯、小杯和水（ρ_水已知）測(cè)一石塊密度的過(guò)程如下：
①用調(diào)好的天平測(cè)出石塊的質(zhì)量m₁；
②測(cè)出空小杯的質(zhì)量m₂；
③把裝了水的大杯和空的小杯如圖放置；
④把石塊緩緩放入大杯中，大杯中部分水溢出小杯；
⑤測(cè)出承接了溢出水的小杯的總質(zhì)量m₃；
請(qǐng)你指出步驟③的錯(cuò)誤之處：大杯中水沒(méi)有裝滿(mǎn)．
⑥計(jì)算石塊密度的表達(dá)式為ρ_石=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$•ρ_水（設(shè)步驟b中的錯(cuò)誤已改正）．
小紅利用彈簧測(cè)力計(jì)、燒杯、石塊、細(xì)繩和水（ρ_水已知）測(cè)量石塊密度的過(guò)程如下：
①用細(xì)線(xiàn)系住金屬塊，在燒杯中倒入適量的水；
②用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出金屬塊受到的重力G；
③用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出金屬塊浸沒(méi)在水中受到的拉力F；
④計(jì)算石塊密度的表達(dá)式為ρ_石=$\frac{G}{G-F}$ρ_水．
（2）評(píng)估交流：
以上兩個(gè)方案中，小紅方案更好，好在測(cè)量?jī)x器少、過(guò)程簡(jiǎn)單、便于操作，誤差小（只要求寫(xiě)出一條）．

Answer 1

分析 （1）小明：
測(cè)石塊的體積是通過(guò)溢水杯來(lái)測(cè)，因?yàn)橐缢�杯（大杯）中的水原�?lái)是滿(mǎn)的，所以石塊一放入，水就溢出，石塊的體積多大，溢出的水體積也是多大，只要求出溢出水的體積，就知道了石塊的體積．
根據(jù)密度公式得出密度的表達(dá)式；
（2）小紅：
知道小石塊的重力G，小石塊浸沒(méi)在液體中稱(chēng)的示數(shù)為F，小石塊受到的浮力為：F_浮=G-F．
小石塊浸沒(méi)在水中，知道小石塊受到的浮力和水的密度，根據(jù)阿基米德原理求出小石塊的體積；
知道小石塊的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出小石塊的密度．

解答 解：（1）小明：
用溢水杯測(cè)石塊體積的關(guān)鍵就在于，要讓溢出水的體積等于石塊的體積，而圖中明顯大杯中的水是沒(méi)滿(mǎn)的，這樣石塊剛剛浸入時(shí)水就不會(huì)馬上溢出來(lái)，最終溢出水的體積就會(huì)小于石塊的體積，所以錯(cuò)誤之處就在于大杯中沒(méi)有裝滿(mǎn)水．
溢出水的質(zhì)量m_水=m₃-m₂，因?yàn)樗�的密度是要求記憶的，根�?jù)密度公式就可以求出溢出水的體積，也就是石塊的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$．
再根據(jù)密度公式求出石塊密度：ρ_石=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$•ρ_水
小紅：③當(dāng)小石塊浸沒(méi)在水中時(shí)，排開(kāi)水的體積等于小石塊的體積，所以下一步應(yīng)將石塊完全浸沒(méi)在水中，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出在水中受到的拉力F，并可根據(jù)測(cè)力計(jì)的示數(shù)F求出浮力的大小，
小石塊受到的浮力為：F_浮=G-F．
因?yàn)镕_浮=ρ_水gV_排=G-F，
小石塊浸沒(méi)在水中，
所以小石塊的體積：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{g{ρ}_{水}}$=$\frac{G-F}{g{ρ}_{水}}$，
④小石塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-F}{g{ρ}_{水}}}$=$\frac{G}{G-F}$ρ_水．
（2）小紅的實(shí)驗(yàn)雖然也要測(cè)兩次，但第一次就求出了石頭的體積，第二次只是測(cè)出在酒精中受到的浮力而已，產(chǎn)生誤差的可能性減�。�
而小明的實(shí)驗(yàn)雖然也是測(cè)量?jī)纱�，但是測(cè)量深度時(shí)既與刻度尺本身的因素有關(guān)，還與液面是否水平等因素有關(guān)，且用刻度尺測(cè)從水面到燒杯底的高度時(shí)，還得考慮到尺本身的體積，會(huì)使液面升高，從而增大了誤差的產(chǎn)生．
故答案為：（1）大杯中水沒(méi)有裝滿(mǎn)；⑥$\frac{{m}_{1}}{{m}_{3}-{m}_{2}}$•ρ_水；
③用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出金屬塊浸沒(méi)在水中受到的拉力F；④$\frac{G}{G-F}$ρ_水；（3）小紅；測(cè)量?jī)x器少、過(guò)程簡(jiǎn)單、便于操作，誤差�。�

點(diǎn)評(píng) 本題中天平使用、固體密度的測(cè)量屬基礎(chǔ)問(wèn)題，因初中物理對(duì)固體密度的測(cè)量要求較高，體積用到補(bǔ)充水的方法，給本題帶來(lái)了一定難度．