Question

如圖所示，粗細相同密度均勻的細棒做成“L”形，其中AC與CB垂直，AC長L，CB長L/2，整根細棒的重力是G，并放在固定的圓筒內，圓筒內側面和底面均光滑，圓筒橫截面的直徑為L．平衡時細棒正好處于經過圓簡直徑的豎直平面內．此時細棒對圓筒底面的壓力大小為

G

；細棒B端對圓筒側面的壓力為

4

15

G

．

Answer 1

分析：（1）因“L”形細棒處于靜止狀態(tài)，根據物體受力平衡，合力為零分析即可．
（2）將“L”形的細棒分為AC、BC兩個部分，分別利用杠桿平衡條件列出等式，再結合幾何知識找出各力臂之間的關系，即可解答．

解答：解：（1）如圖分析：“L”形細棒處于靜止狀態(tài)，根據物體受力平衡條件得：
物體在水平方向和豎直方向上和合力為零，
則：N=

1

3

G+

2

3

G=G，
N₁=N₂，
（2）以C點為杠桿ACB的支點，則根據杠桿平衡條件得：
N2

L

2

sinα+

2

3

G

L

2

sinα=N₁Lcosα+

1

3

G

L

4

cosα，
∴6N₁sinα+4Gsinα=12N₂cosα+Gcosα，
∴N₁（6sinα-12cosα）=（cosα-4sinα）G，
又∵N₁=N₂，
∴N₁=

cosα-4sinα

6sinα-12cosα

G-------------①
因圓筒橫截面的直徑為L，由幾何關系得：
  L=Lsinα+

1

2

Lcosα
∴2sinα+cosα-2=0，
解得：sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
代入①式得：
N₁=

4 5 -4× 3 5

6× 3 5 -12×  4 5

G=

4

15

G．
故答案為：G；

4

15

G．

點評：本題雖重點考查杠桿平衡條件的應用，但需結合幾何知識，利用三角函數得出力臂的關系是解答本題的重點之重，是一道難度很大的題目．