Question

2．某小組四位同學通過實驗探究并聯(lián)電路的電阻特性，他們的研究過程如下：
（1）猜想和問題：他們在完成“電流表、電壓表測電阻”后，接著又將另一電阻R₂并接在電阻R₁兩端，如圖所示，再次閉合電鍵后，發(fā)現(xiàn)電壓表示數(shù)幾乎不變，電流表示數(shù)變化了一點．據此現(xiàn)象，他們提出：
（i）由R₁ R₂兩個電阻組成的并聯(lián)電路與導體一樣，也具有阻礙電流通過的本領．
（ii）問題：兩個電阻R₁ R₂并聯(lián)在一起后，這段電路的總電阻與每個導體的電阻之間會存在怎樣的數(shù)量關系呢？
（2）探究：他們利用圖所示的電路繼續(xù)實驗，先后將兩個阻值已知的電阻并接在電路AB兩點上，用電流表、電壓表測出相應的總電流和總電壓，并用公式R=$\frac{U}{I}$計算出對應的總電阻．他們將有關的實驗數(shù)據記錄在如表中．

實驗序號	R1   （歐）	R2  （歐）	R  （歐）
1	20	20	10
2	20	10	6.7
3	20	5	4
4	10	5	3.3

①通過交流各自的實驗數(shù)據，大家初步分析比較表一中實驗序號1、2、3或4中的數(shù)據，比較R與R₁（或R₂）的大小，得出定性結論：并聯(lián)電路的總電阻總比電路中的任何一條分路中的電阻要小．
②分析實驗序號1、2與3（或3與4）中R₁、R₂和R的變化情況，得出初步結論：當并聯(lián)電路中一條分路上的電阻不變時，其總電阻會隨另一分路上的電阻減小而減小．
③甲同學分析表一第二行（實驗序號1）中R與R₁（或R₂）的大小，認為“并聯(lián)電路的總電阻一定等于某一條分路電阻的一半”．你認為甲同學的分析歸納方法和得出的結論是否正確合理？說出你判斷的理由．只通過一次實驗數(shù)據得出的結論不具有普遍性．
④經過多次計算和比較，最后大家對表一中每個電阻計算其倒數(shù)值，得到數(shù)據如表最后三列所示．

實驗序號	R1 （歐）	R2  （歐）	R （歐）	$\frac{1}{{R}_{1}}$（歐-1）	$\frac{1}{{R}_{2}}$（歐-1）	$\frac{1}{R}$（歐-1）
1	20	20	10	0.05	0.05	0.1
2	20	10	6.7	0.05	0.1	0.15
3	20	5	4	0.05	0.2	0.25
4	10	5	3.3	0.1	0.2	0.3

進一步分析比較表二中實驗序號1、2、3或4中最后三列得到的各電阻倒數(shù)之間的大小關系，歸納得到它們間的定量關系是：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$．

Answer 1

分析 由表一分析各組數(shù)據可得結論；要使結論具有普遍性就要多次測量后再總結結論；
根據表二中的數(shù)據不難發(fā)現(xiàn)，分電阻的倒數(shù)之后等于等效電阻的倒數(shù)．

解答 解：
（2）①比較表一中實驗序號1、2、3或4中的數(shù)據，比較R與R₁（或R₂）的大小可知，總電阻R小于支路電阻R₁（或R₂），由此得出定性結論：并聯(lián)電路的總電阻總比電路中的任何一條分路中的電阻要小；
②分析實驗序號1、2中數(shù)據發(fā)現(xiàn)R₁不變R₂減小，總電阻R也跟著變小；與3（或3與4）發(fā)現(xiàn)R₂不變R₁減小，總電阻R也跟著變��；
由此可得出初步結論：當并聯(lián)電路中一條分路上的電阻不變時，其總電阻會隨另一分路上的電阻減小而減�。�
③由表一第二行（實驗序號1）中R與R₁（或R₂）的大小，并聯(lián)電路的總電阻等于某一條分路電阻的一半；但從實驗序號2、3、4的數(shù)據此結論不正確，這是特殊情況，即并聯(lián)電路的總電阻不一定等于某一條分路電阻的一半．由此可知，只通過一次實驗數(shù)據得出的結論不具有普遍性；
④根據表二中的數(shù)據可以發(fā)現(xiàn)，分電阻的倒數(shù)之和等于等效電阻的倒數(shù)，即：$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$．
故答案為：①�。虎跍p小而減��；③只通過一次實驗數(shù)據得出的結論不具有普遍性；④$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$．

點評 本題考查對并聯(lián)電路電阻特點的認識和理解，能從表格中發(fā)現(xiàn)一些與本題相關的信息，該題的重點是根據表格中的數(shù)據找規(guī)律．