Question

1．如圖所示．電源兩端的電壓保持不變．閉合開S₁、S₂，電壓表V₁、V₂的實(shí)數(shù)分別為U₁、U₂，電流表A的實(shí)數(shù)為I₁，只閉合開關(guān)S₁，電壓表V₁、V₂的示數(shù)分別為0.6U₁、1.8U₂，電壓表的示數(shù)為I₂，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． I₁：I₂=3：5
• B． R₁：R₂=1：2
• C． R₂：R₃=1：2
• D． U₁：U₂=5：3

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律表示出兩圖中電壓表V₁的示數(shù)之比即可求出兩圖中的電流之比，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩圖中電壓表V₂的示數(shù)之比得出電阻關(guān)系，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式，然后聯(lián)立等式即可求出三電阻之間的關(guān)系，再根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出圖1中兩電壓表的示數(shù)之比．

解答 解：閉合開S₁、S₂，等效電路圖如圖1所示；只閉合開關(guān)S₁，等效電路圖如圖2所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}}{\frac{0.6{U}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\frac{5}{3}$，故A不正確；
圖1和圖2中，電壓表V₂的比值：
$\frac{{U}_{2}}{1.8{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}}{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{5}{3}$×$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$，
整理可得：
2R₂=R₃---------①
因電源的電壓一定時，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，
整理可得：
3R₃=2R₁+2R₂----②
由①②可得：R₃=R₁=2R₂，即R₁：R₂=2：1，R₂：R₃=1：2，故B錯誤，C正確；
由圖1中可知：
U₁：U₂=I₁R₁：I₁R₂=R₁：R₂=2：1，故D錯誤．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出兩種情況下的等效電路圖，然后根據(jù)電壓表示數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答．