Question

在如圖所示的電路中，電源電壓為20伏，電阻R₁的阻值為15歐，滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“50Ω，1A”的字樣，電壓表的量程為“0～3V”或“0～15V”．閉合電鍵后，電路正常工作．求：
（1）當(dāng)電壓表V的示數(shù)為14伏時(shí)，電路中的電流．
（2）在滑片移動(dòng)的過程中，求電路中電流的變化范圍．
（3）若在電路中再串聯(lián)一個(gè)電流表（電流表選用0～0.6安的量程），要使電路中的電流變化量最大，求滑動(dòng)變阻器連入電路中的阻值范圍．

Answer 1

分析：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓．
（1）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出電壓表V的示數(shù)為14伏時(shí)R₁兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流；
（2）根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)電路中的電流，然后結(jié)合滑動(dòng)變阻器的銘牌可知電路中的最大電流；當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的最小電流；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值；當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值，進(jìn)一步得出滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的范圍．

解答：解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂兩端的電壓．
（1）當(dāng)電壓表的示數(shù)為14V時(shí)，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=20V-14V=6V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴電路中的電流：
I=

U1

R1

=

6V

15Ω

=0.4A；
（2）當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流：
I′=

U

R1

=

20V

15Ω

=

4

3

A，
∵滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流為1A，
∴電路中的最大電流為1A，
當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，電路中的電流最小，此時(shí)R₁兩端的電壓：
U₁′=U-U₂′=20V-15V=5V，
電路中的最小電流：
I″=

U1′

R1′

=

5V

15Ω

=

1

3

A≈0.33A，
∴電路中電流的變化范圍為0.33A～1A；
（3）當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
R_滑max=

U2′

I″

=

15V

1 3 A

=45Ω，
當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
此時(shí)電路中的總電阻：
R_總=

U

Imax

=

20V

0.6A

≈33.3Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_滑min=R_總-R₁=33.3Ω-15Ω=18.3Ω，
滑動(dòng)變阻器接入電路中電阻的范圍為18.3Ω～45Ω．
答：（1）當(dāng)電壓表V的示數(shù)為14伏時(shí)，電路中的電流為0.4A；
（2）在滑片移動(dòng)的過程中，電路中電流的變化范圍為0.33A～1A；
（3）若在電路中再串聯(lián)一個(gè)電流表，要使電路中的電流變化量最大，滑動(dòng)變阻器連入電路中的阻值范圍為18.3Ω～45Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中最大和最小電流、滑動(dòng)變阻器接入電路電阻的判斷．