Question

19．如圖所示，電源電壓為8V且保持不變，虛線框內(nèi)有兩個阻值相同的定值電阻和一個開關(guān)S₁．當(dāng)開關(guān)S₁閉合時，電流表的示數(shù)增加0.2A．請畫出可能的連接電路圖，并計算出定值電阻的阻值．

Answer 1

分析 由電路圖可知，電流表測電路的總電流，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁閉合時，電流表的示數(shù)增加0.2A，由I=$\frac{U}{R}$可知，電路的總電阻減小，有兩種情況：一是兩電阻并聯(lián)，開關(guān)S₁位于一個支路；二是兩個電阻串聯(lián)，開關(guān)S₁與其中的一個電阻并聯(lián)．據(jù)此設(shè)計電路，然后根據(jù)串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律求出定值電阻R的值．

解答 解：由電路圖可知，電流表測電路的總電流，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁閉合時，電流表的示數(shù)增加0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路的總電阻減小，有兩種情況：
第一種情況：一是兩電阻并聯(lián)，開關(guān)S₁位于一個支路，如下圖所示：

因并聯(lián)電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，開關(guān)S₁閉合前后，通過左側(cè)電阻的電流不變，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過右側(cè)電阻的電流I=0.2A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，定值電阻的阻值：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.2A}$=40Ω；
第二種情況：兩個電阻串聯(lián)，開關(guān)S₁與其中的一個電阻并聯(lián)，如下圖所示：

開關(guān)S₁斷開時，兩電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{R+R}$=$\frac{8V}{R+R}$=$\frac{4V}{R}$，
開關(guān)S₁閉合時，電路為下方電阻的簡單電路，
電路中的電流：
I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{8V}{R}$，
因開關(guān)S₁閉合時，電流表的示數(shù)增加0.2A，
所以，I′-I′=$\frac{8V}{R}$-$\frac{4V}{R}$=$\frac{4V}{R}$=0.2A，
解得：R=20Ω．
答：連接電路圖如上圖所示，兩種接法定值電阻的值分別為40Ω、20Ω．

點評 本題涉及到根據(jù)開關(guān)斷開時總電阻減小去設(shè)計電路圖，難度較大，設(shè)計時理解并應(yīng)用好“當(dāng)開關(guān)S₁閉合時，電流表的示數(shù)增加0.2A”是關(guān)鍵．