Question

8．（1）小王同學為了測量積雪的厚度，設計了“根據雪地上的腳印深度進行估測”的方法．他采用的方法是：利用一塊平整地面上的積雪，用腳豎直向下用力踩在雪上，形成一個下凹的腳�。�然后通過測量積雪原來的厚度H，用腳踩后在雪上形成腳印的深度h，就可以估測雪的密度．請通過推導得出雪的密度的計算表達式．
（2）大雪過后，會造成路面積雪和結冰，危及交通安全．為了盡快消除路面積冰，可以通過撒鹽和鋪設防滑物以及組織掃雪等措施．
下表反映的是鹽的濃度與凝固溫度之間的關系，利用這一表格，請你估計當橋面上積冰的厚度達到2cm、環(huán)境溫度為-3℃時，撒鹽車應在每平方米的冰面上撒多少鹽才能去除橋面上的積冰？

鹽的濃度（%）	0	5	10	15	20
凝固溫度（℃）	0	-3	-7.5	-12	-17

Answer 1

分析 （1）雪被踩前后，質量和腳印的面積是不變的．已知雪的深度和腳印的深度，可以知道踩實后的冰的深度；根據雪的深度、冰的深度和腳印的深度，可以得到雪和冰的體積；雪和冰質量不變，根據m=ρV得到雪和冰密度、體積等量關系式，最后得出雪的密度表達式．
（2）已知冰雪的凝固溫度和對應的鹽水濃度，只要得出此時每平方米水的質量就能得出需要的食鹽的質量．

解答 解：
（1）雪被踩后成為冰，密度是0.9g/cm³
設腳印的面積為S，則
雪的體積V_雪=SH，冰的體積V_冰=S（H-h）
根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$得
$\frac{{ρ}_{雪}}{{ρ}_{冰}}$=$\frac{{V}_{冰}}{{V}_{雪}}$=$\frac{H-h}{H}$
故：ρ_雪=$\frac{{ρ}_{冰}（H-h）}{H}$；
（2）由表格知：-3℃時應撒鹽的濃度為5%，
1m³的積水質量為0.02m×1m²×10³kg/m³=0.02m³×10³kg/m³=20kg，
設撒鹽質量m，
根據題意得：$\frac{m}{20kg+m}$=5%，
解得m=1.05kg，
所以撒鹽的質量為1.05kg；
答：
（1）雪的密度表達式為ρ_雪=$\frac{{ρ}_{冰}（H-h）}{H}$；
（2）每平方米需撒鹽1.05kg．

點評 此題是力學中的一道綜合題，難度很大．解決的關鍵是在掌握基本物理規(guī)律的基礎上找準等量關系，綜合應用比例法、方程法．