Question

勻速前進的隊伍長為a，一名通訊員從隊尾勻速跑到隊首再回到隊尾．通訊員往返的過程中，如果隊伍走過的路程為2

2

a，通訊員走過的路程是多少？

Answer 1

分析：設通訊員的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進用時間為t．
以隊伍為參照物，可求通訊員從隊尾往隊頭的速度，從隊頭往隊尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊尾到隊頭的時間t₁，通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂，隊伍前進2

2

a用的時間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出V₁、V₂的關系，進而求出在t時間內通訊員行走的路程．

解答：解：設通訊員的速度為V₁，隊伍的速度為V₂，通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁，從隊頭到隊尾的時間為t₂．隊伍前進時間為t．
以隊伍為參照物，通訊員從隊尾往隊頭的速度為（V₁-V₂），
從隊頭往隊尾的速度為（V₁+V₂）．
通訊員從隊尾到隊頭的時間為t₁=

a

V1- V2

，
通訊員從隊頭到隊尾的時間為t₂=

a

V1+V2

，
隊伍前進2

2

a用的時間 t=

2 2 a

V2

，
∵t=t₁+t₂，
即：

2 2 a

V2

=

a

V1-V2

+

a

V1+V2

化簡得：
（V₁）²-（V₂）²-

1

2

V₁V₂=0
解得：
V₁=

2

2

V₂，
V₂=

1

2

V₁，
在t時間內通訊員行走的路程
S=V₁t=V₁×

2 2 a

V2

=V₁×

2 2 a

V2

=V₁×

2 2 a

1 2 V1

=4a．
答：通訊員走過的路程是4a．

點評：本題考查路程的計算，關鍵是計算向前的距離和向后的距離，難點是知道向前的時候人和隊伍前進方向相同，向后的時候人和隊伍前進方向相反．