Question

（2009?海淀區(qū)一模）在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．當只閉合開關(guān)S和S₁時，燈L₁正常發(fā)光，電壓表V₁的示數(shù)U₁與電壓表V₂的示數(shù)U₂之比U₁：U₂=2：3，電阻R₃消耗的電功率P₃=2W；當只閉合開關(guān)S和S₂時，電壓表V₁的示數(shù)為U₁′，且U₁：U₁′=2：1，電阻R₄消耗的電功率P₄=2.5W．不計燈絲電阻隨溫度的變化，求：
（1）在上述變化中，電流表前、后兩次示數(shù)之比；
（2）燈L₁的額定電功率；
（3）當所有開關(guān)全部閉合時，電路消耗的總功率．

Answer 1

分析：（1）當只閉合開關(guān)S、S₁時，電路如圖1所示，電壓表V₁測量電阻R₂兩端的電壓；電壓表V₂測量電阻R₁R₂兩端的電壓；當只閉合開關(guān)S、S₂時，電路如圖2所示，根據(jù)歐姆定律可求電流表前、后兩次示數(shù)之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路電壓的關(guān)系求出電阻之比；再利用公式P=I²R可求電功率之比；因為燈泡正常發(fā)光，從而求出燈泡的額定功率；
（3）當所有開關(guān)全部閉合時，電路如圖3所示，電阻R₃、R₄并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路電阻的規(guī)律求出并聯(lián)總電阻；根據(jù)公式P=

U2

R

求出電路消耗的總功率．

解答：解：（1）設(shè)電源兩端的電壓為U，燈L₁和L₂的電阻分別為R₁和R₂．當只閉合開關(guān)S、S₁時，電路如圖1所示，此時電路中的電流為I₁；當只閉合開關(guān)S、S₂時，電路如圖2所示，此時電路中的電流為I₂．
比較圖1和圖2，因R₂的電阻不變，根據(jù)歐姆定律有     U₁=I₁R₂，U₁′=I₂R₂，
所以電流表前、后兩次示數(shù)之比

I1

I2

=

U1

U1′

=

2

1

；
答：電流表前、后兩次示數(shù)之比為2：1；
（2）依題意，對于圖1所示的電路，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓關(guān)系則有

U1

U2

=

R2

R1+R2

=

2

3

；
解得

R1

R2

=

1

2

；
因為P₃=I₁²R₃=2W；  P₄=I₂²R₄=2.5W；
所以

P3

P4

=

2W

2.5W

=

4

5

，解得

R3

R4

=

1

5

；
比較圖1和圖2，因電源兩端電壓不變，所以根據(jù)歐姆定律有

I1

I2

=

R1+R2+R4

R1+R2+R3

=

2

1

，
解得R₃=R₁；
因為R₃=R₁，所以在圖1所示的串聯(lián)電路中，P₁=P₃=2W，又因此時燈L₁正常發(fā)光，所以燈L₁的額定功率為2W．
答：燈L₁的額定電功率為2W；
（3）當所有開關(guān)全部閉合時，電路如圖3所示．此時的總電阻
R_總=

R3R4

R3+R4

=

5

6

R₁．

由圖1可知，
P₃=( 

U

R1+R2+R3

)2R₃=

U2

16R1

=2W，
解得

U2

R1

=32W．
所以此時電路消耗的總功率
P_總=

U2

R總

=

6

5

U2

R1

=38.4W．
答：當所有開關(guān)全部閉合時，電路消耗的總功率為38.4W．

點評：本題考查電流、功率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對電路的分析，明白開關(guān)斷開與閉合時電路的連接情況．