Question

（2015•河池）我國自行制造的履帶式旋挖井機，用于建筑工地打井作業(yè)，它的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示．整機由主機B、動力連桿C和支架E及鋼絲繩H組成，附屬設(shè)備由空心鉆桿A和鉆頭D（大小可根據(jù)需要更換）組成．旋挖井機工作時，主機通過C將動力傳給A，A帶動D豎直往下旋挖，并將挖出的泥沙填充到A內(nèi)；停止旋挖時，C與A完全分離，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面．部分數(shù)據(jù)見下表：

名稱              旋挖井機

整機質(zhì)量       9×10⁴kg

鉆桿質(zhì)量       5×10³kg

鉆頭              直徑                                           質(zhì)量

                      40cm                                        100kg

                      80cm                                        200kg

                      120cm                                      300kg

（1）假設(shè)旋挖井機用20s將0.5t的泥沙從井下先提高10m，接著又用5s將泥沙水平移動3m后卸到地面上，求此過程中，旋挖井機做的有用功和有用功率．

（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時C與A完全分離且H處于松弛狀態(tài)，固定在A上的D的橫截面示意圖如圖2所示，其中S為D與泥沙的接觸面積（即圖中的陰影部分），R為D的半徑，求D對井底泥沙的壓強．

（3）假設(shè)某時旋挖井機靠近A一側(cè)的履帶離開地面向上翹起，且只有M點著地，H處于松弛狀態(tài)，A對C豎直向上的力為F，請你比較此狀態(tài)下整機重力G（重心在O點）與力F的大�。�

　

Answer 1

           解：

（1）根據(jù)功的定義，旋挖井機提高泥沙時對泥沙做功，水平移動移動時不做功，

W_有=Gh=mgh=0.5×10³kg×10N/kg×10m=5×10⁴J；

有用功率：

P_有===2.5×10³W．

（2）卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時C與A完全分離且H處于松弛狀態(tài)，

由圖D半徑40cm，由表格此鉆頭質(zhì)量100kg，

所以D對井底泥沙壓力：F=G=（m_桿+m_鉆頭）g=（5×10³kg+100kg）×10N/kg=5.1×10⁴N，

由題S為D與泥沙的接觸面積，S=500cm²，

D對井底泥沙的壓強：

p====1.02×10⁶Pa；

（3）旋挖井機在D對C向上力F的作用下履帶離開地面向上翹起，且只有M點著地，相當于一個杠桿，M點為支點，如圖所示：

H處于松弛狀態(tài)，對杠桿沒有力的作用，根據(jù)杠桿的平衡條件：

FL_F=GL_G，

由圖可知：L_F＞L_G，所以F＜G．

答：（1）旋挖井機做的有用功為5×10⁴J，有用功率為2.5×10³W；

（2）D對井底泥沙的壓強為1.02×10⁶Pa；

（3）旋挖井機M點著地，H處于松弛狀態(tài)，此狀態(tài)下整機重力G大于力F．

點評： 本題考查了功和功率、壓強的計算和杠桿平衡條件的應用，綜合性強，過程較復雜．明確題意，熟練運用相關(guān)的公式是解題的關(guān)鍵．