Question

（2006?石景山區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，電阻R₂的電功率為P₂，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，電阻R₂的電功率為P′₂，電流表的示數(shù)為I₂．已知I₁：I₂=4：5．
（l）求電阻R₂的功率P₂與P₂'的比值；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點(diǎn)時，變阻器接入電路的電阻為Rc，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=1：2，這時R₂的功率為30W，R_C的電功率為10W．若通過閉合或斷開開關(guān)及移動滑動變阻器的滑片P，會形成不同的電路，在這些不同的電路中，求電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比．

Answer 1

分析：（1）畫出前兩種情況的等效電路圖，根據(jù)P=I²R分別表示出電阻R₂的功率，結(jié)合電流關(guān)系求出P₂與P₂'的比值；
（2）畫出當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點(diǎn)時的等效電路圖，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩電壓表的示數(shù)得出電阻之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出R₂、R_C的功率得出電阻之間的關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖甲、圖乙中電源的電壓，利用電源的電壓不變和電流關(guān)系得出電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立以上等式求出各電阻之間的關(guān)系；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時只有R₂接入，電路消耗的功率為最大，當(dāng)R₁、R₂、滑動變阻器R_A全部串聯(lián)接入電路時，消耗的功率為最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=

U2

R

求出電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到A端時，等效電路如圖甲所示；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，等效電路如圖乙所示．

（1）∵P=I²R，且I₁：I₂=4：5，
∴

P2

P′2

=

I21R2

I22R2

=（

I1

I2

）²=（

4

5

）²=

16

25

；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在C點(diǎn)時，等效電路如圖丙所示：

∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且U₁：U₂=1：2，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U1

U2

=

I3(R1+RC)

I3(RC+R2)

=

R1+RC

RC+R2

=

1

2

，
整理可得：R_C=R₂-2R₁-------------①
∵P₂′=30W，P_C=10W，
∴

P′2

PC

=

I23R2

I23RC

=

R2

RC

=

30W

10W

=

3

1

-----②
又∵在甲、乙電路中，電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2

RA+R2

=

4

5

，
整理可得：4R_A=R₂+5R₁-----------③
由①②③可得：R₁=R_C，R₂=3R_C，R_A=2R_C，
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時，只有R₂接入，電路消耗的功率為最大；當(dāng)R₁、R₂、滑動變阻器R_A全部串聯(lián)接入電路時，消耗的功率為最��；
∴

Pmax

Pmin

=

U2 R2

U2 R1+R2+RA

=

R1+R2+RA

R2

=

RC+3RC+2RC

3RC

=

2

1

．
答：（1）電阻R₂的功率P₂與P₂'的比值為16：25；
（2）通過閉合或斷開開關(guān)及移動滑動變阻器的滑片P，電路消耗的最大功率與電路消耗的最小功率之比為2：1．

點(diǎn)評：本題是有關(guān)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的綜合計算題目，在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．