Question

17．如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的模型圖，該裝置主要由兩個(gè)重力均為20N的動(dòng)滑輪、長(zhǎng)方體物塊A和B以及輕質(zhì)杠桿MN組成，物塊A通過細(xì)繩與滑輪相連，物塊B通過細(xì)繩與杠桿相連，杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿始終在水平位置平衡，且OM：ON=1：4，已知物塊A的重力G_A=1500N，底面積S=0.01m²，高H=10m，物塊B的重力G_B=100N．一切摩擦均忽略不計(jì)，g取10N/kg，當(dāng)物塊A有五分之一露出水面時(shí)，水庫水位剛好達(dá)到警戒水位．求：
（1）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A所受的浮力大��；
（3）當(dāng)水位上漲超出警戒水位2.5m時(shí)，電子秤的示數(shù)．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，求出底部所處的深度，利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh求底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）求出當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)物塊A沒入水面時(shí)排開水的體積，利用阿基米德原理求物塊A所受的浮力；
（3）由于水庫水位剛好達(dá)到警戒水位物塊A露出水面的長(zhǎng)度為2m，所以當(dāng)水位上漲超出警戒水位2.5m時(shí)，物塊A已經(jīng)浸沒，則根據(jù)阿基米德原理求出此時(shí)物塊A所受的浮力；
由于滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，對(duì)每一個(gè)動(dòng)滑輪受力分析，利用力的平衡求滑輪組對(duì)杠桿M端的拉力；
知道力臂關(guān)系，根據(jù)杠桿平衡條件可求杠桿N端受到的拉力，利用力的平衡求電子秤的示數(shù)．

解答 解：
（1）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A有五分之一露出水面，則底部所處的深度：
h=（1-$\frac{1}{5}$）H=$\frac{4}{5}$×10m=8m，
底部受到水的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×8m=8×10⁴Pa．
（2）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A排開水的體積V_排=Sh=0.01m²×8m=0.08m³，
物塊A所受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.08m³×10N/kg=800N；
（3）由于水庫水位剛好達(dá)到警戒水位物塊A露出水面的長(zhǎng)度為H=h=10m-8m=2m，
所以當(dāng)水位上漲超出警戒水位2.5m時(shí)，物塊A已經(jīng)浸沒，則根據(jù)阿基米德原理可知：
此時(shí)物塊A所受的浮力F_浮=ρ_水Vg=ρ_水SHg=1×10³kg/m³×0.01m²×10m×10N/kg=1000N；
滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)，
物塊A對(duì)滑輪C的拉力F_A拉=G_A-F_浮=1500N-1000N=500N；
根據(jù)受力平衡可知：2F_C=G_動(dòng)+F_A拉，
所以，F(xiàn)_C=$\frac{1}{2}$（G_動(dòng)+F_A拉）=$\frac{1}{2}$（20N+500N）=260N，
滑輪D根據(jù)受力平衡可知：2F_D=G_動(dòng)+F_C，
所以，F(xiàn)_D=$\frac{1}{2}$（G_動(dòng)+F_C）=$\frac{1}{2}$（20N+260N）=140N；
由于力的作用是相互的，則F_M=F_D=140N；
根據(jù)杠桿平衡條件可知：F_ML_OM=F_NL_ON，
所以，F(xiàn)_N=$\frac{{F}_{M}{L}_{OM}}{{L}_{ON}}$=$\frac{140N×1}{4}$=35N；
對(duì)于物塊B，根據(jù)物體平衡可知：G_B=F_N+F_示，
所以F_示=G_B-F_N=100N-35N=65N．
答：（1）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A底部受到水的壓強(qiáng)為8×10⁴Pa；
（2）當(dāng)達(dá)到警戒水位時(shí)，物塊A所受的浮力大小為800N；
（3）當(dāng)水位上漲超出警戒水位2.5m時(shí)，電子秤的示數(shù)為65N．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了浮力的計(jì)算、液體壓強(qiáng)的計(jì)算、杠桿平衡條件的應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問，注意滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，要對(duì)每一個(gè)動(dòng)滑輪受力分析，進(jìn)行計(jì)算，易錯(cuò)點(diǎn)！