Question

（2008?平谷區(qū)一模）如圖：電源電壓恒定，當滑片位于中點，閉合開關S、S₂，斷開S₁時，R₂消耗的電功率為6.75W；將滑片移至b端，R₂消耗功率為P₂．已知變阻器先后消耗的功率之比為 25：32；此時閉合開關S₁、S，斷開S₂，變阻器消耗功率為8W，R₁消耗功率為P₁．求P₂、P₁．

Answer 1

分析：（1）當滑片位于中點，閉合開關S、S₂，斷開S₁時，R₂與

1

2

R₃串聯(lián)；將滑片移至b端時，R₂與R₃串聯(lián)；根據(jù)兩次滑動變阻器的電功率之比求出電路中電流之比；再根據(jù)電源電壓不變求出R₂、R₃的阻值之比；利用P=I²R和兩種情況下電阻R₂的電功率之比求出R₂消耗功率P₂．
（2）先求出將滑片移至b端，閉合開關S、S₂斷開S₁和閉合開關S₁、S，斷開S₂時滑動變阻器的電功率之比，進一步求出電流之比，根據(jù)電源的電壓不變求出R₁、R₃的阻值之比；利用P=I²R求出R₁消耗功率P₁．

解答：解：由題意畫出電路圖：設三種情況下電路中的電流以此分別為I、I′I″
∵

P3

P3′

=

25

32

，
∴

p3

p3′

=

I2 R3 2

I′2R3

=

25

32

，
即

I

I′

=

5

4

，
由∵電源的電壓不變，
∴I（R₂+

R3

2

）=I'（R₂+R₃）

5

4

=

R2+R3

R2+ R3 2

，即

R2

R3

=

3

2

，
兩種情況下，電阻R₂的電功率之比為

P2′

P2

=

6.75W

P2

=

I2R2

I′2R2

，
P₂=4.32W，
將滑片移至b端，閉合開關S、S₂斷開S₁和閉合開關S₁、S，斷開S₂時，
滑動變阻器的電功率之比為

4.32W

8W

=

I′2R2

I″2R3

，
所以

I′

I″

=

3

5

；
因電源的電源不變，所以

3

5

=

R1+R3

R2+R3

，
R₁：R₃=1：2，
P₁=4W．
答：R₁消耗功率為4W；R₂消耗功率為4.32W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律，及電功率的計算，關鍵是公式的靈活應用，難點是不同情況下電路的辨析和已知條件的靈活應用．