Question

15．實驗桌上有如下器材：電壓恒定的電源一個，電流表一塊，阻值已知的定值電阻R₀和阻值未知的待測電阻R_x，開關(guān)兩個，導(dǎo)線若干．
（1）老師讓同學(xué)們利用上述器材測量R_x的阻值，請你設(shè)計一下可能的電路圖（至少畫出兩種）；

（2）小明自己設(shè)計出電路后，連接了部分實驗電路，如圖所示．
①請你只添加兩根導(dǎo)線完成圖（1）所示的實驗電路的連接，并在方框內(nèi)畫出實驗電路圖；
②連接好電路后，只閉合開關(guān)S₁，電流表的示數(shù)用I₁表示，開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電流表的示數(shù)用I₂表示，則電源電壓U=I₂R₀，R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀（用I₁、I₂和R₀表示）

（3）小紅同學(xué)也自己設(shè)計了電路，并連接了部分實驗電路，如圖所示．
①請你只添加兩根導(dǎo)線完成如圖所示的實驗電路的連接，并在方框內(nèi)畫出實驗電路圖；
②連接好電路后，只閉合開關(guān)S₁，電流表的示數(shù)用I₁表示，開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電流表的示數(shù)用I₂表示，則電源電壓U=（I₂-I₁）R₀，R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀（用I₁、I₂和R₀表示）

Answer 1

分析 （1）利用伏安法測電阻，需用到電流表和電壓表，在此實驗中，沒有電壓表，但給出了一個電流表和已知電阻，所以電流表和已知電阻可替代電壓表的作用，因此實驗中可將兩個電阻并聯(lián)．即可直接測得電流也可間接測得電壓．
（2）和（3）實驗中沒有電壓表，被測電阻已經(jīng)被一個開關(guān)短路，不能設(shè)計成并聯(lián)電路的電壓相等；通過開關(guān)閉合與斷開，使電路處于兩種狀態(tài)，利用電源電壓保持不變，找電路兩種狀態(tài)下的電壓相等；可以使已知電阻和被測電阻串聯(lián)，測量串聯(lián)電路中的電流，然后短路被測電阻測出電路電流，利用電源電壓相等，列出等式求解．

解答 解：（1）利用電流表和已知電阻替代電壓表的作用，將兩個電阻并聯(lián)．設(shè)計出直接測得電流也可間接測得電壓的電路圖：如下圖：

（2）①由圖可知開關(guān)S₂與電阻R_x并聯(lián)，根據(jù)只添加兩根導(dǎo)線，則應(yīng)使已知定值電阻和被測電阻串聯(lián)，電流表串聯(lián)在電路中，測串聯(lián)電路的電流，再把被測電阻短路，只有已知電阻接在電路中，測此時電路的電流，如下圖所示：

電路圖如下：

②連接好電路后，開關(guān)S₁、S₂都閉合時，電路為R₀的簡單電路，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₂R₀，
只閉合開關(guān)S₁，R₀與R_x串聯(lián)，電流表測電路中的電流I₁，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
U_x=U-U₀=I₂R₀-I₁R₀，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{1}}$=$\frac{{I}_{2}{R}_{0}-{I}_{1}{R}_{0}}{{I}_{1}}$=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．
（3）①由圖可知定值電阻和被測電阻會并聯(lián)，則根據(jù)只添加兩根導(dǎo)線，則應(yīng)使已知定值電阻和被測電阻并聯(lián)，電流表連接在干路上，先后并聯(lián)的總電路和一條支路上的電流，如下圖所示：

電路圖如下：

②連接好電路后，只閉合開關(guān)S₁，電路為R_x的簡單電路，電流表測電路中的電流I₁，
開關(guān)S₁、S₂都閉合時，R₀與R_x并聯(lián)，電流表測干路電流，為I₂，
根據(jù)并聯(lián)電路的干路電流等于各支路電流之和可知：
通過R₀的電流為I₀=I₂-I₁，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₀R₀=（I₂-I₁）R₀，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{1}}$=$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}{）R}_{0}}{{I}_{1}}$=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．
故答案為：
（1）如上圖所示；
（2）如上圖所示；I₂R₀；$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．
（3）如上圖所示；（I₂-I₁）R₀；$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．

點評 在實驗設(shè)計題中和計算題中，通過閉合和斷開開關(guān)或移動滑片來改變電路連接狀態(tài)，利用電源電壓不變或并聯(lián)電路支路電壓相等，列出等式解題，是很典型、很常見、很簡單的方法，一定要掌握．