Question

如圖所示，在水平桌面上，薄壁圓柱形容器甲和乙內(nèi)分別裝有1.8千克的酒精和2千克的水．甲的底面積為0.016米²，乙的底面積為0.01米²．（已知千克/米³）．求：
（1）水的體積；
（2）水對容器底部的壓強(qiáng)p；
（3）若從甲、乙容器中抽出相同體積的酒精和水，有沒有可能使酒精和水對各自容器底部的壓強(qiáng)相等．如果有可能，請計(jì)算出抽出的體積△V；如果沒有可能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）水的體積V_水===2×10^-3m³；
（2）F=G=mg=2kg×9.8N/kg=19.6N；
水對容器底部的壓強(qiáng)p_乙===1960Pa；
（3）酒精對容器底的壓力：
F_甲=G_酒精=m_酒精g=1.8kg×9.8N/kg=17.64N，
酒精對容器底的壓強(qiáng)：
p_甲===1102.5Pa；
∴p_甲＜p_乙，
抽出相同體積的酒精和水，因?yàn)椤鱂=△G=△mg=ρ△Vg，酒精的密度小于水的密度，所以△F_甲＜△F_乙，
而S_甲＞S_乙，由壓強(qiáng)公式可知△F_甲S_甲＜△F_乙S_乙，即甲容器減小的壓強(qiáng)小于乙容器減小的壓強(qiáng)，會(huì)使容器底受到的壓強(qiáng)相等；
∵p_甲=p_乙，
∴1102.5Pa-=1960Pa-；
∵△F_甲=△G_甲=△m_甲g=△ρ_酒精Vg，△F_乙=△G_乙=△m_乙g=△ρ_水Vg，
∴1102.5Pa-=1960Pa-；
整理得：△V=1.75×10^-3m³．
答：（1）水的體積為2×10^-3m³；
（2）水對容器底部的壓強(qiáng)為1960Pa；
（3）有可能，抽出的體積為1.75×10^-3m³．
分析：（1）知道水的質(zhì)量、水的密度，利用密度公式求水的體積；
（2）知道水的質(zhì)量，利用重力公式求水重，因?yàn)槭菆A柱形容器，水對容器底面的壓力等于水重，又知道底面積，利用壓強(qiáng)公式求水對容器底的壓強(qiáng)；
（3）同理求出水對容器底的壓強(qiáng)，可知水對容器底的壓強(qiáng)大于酒精對容器底的壓強(qiáng)；要想使水和酒精對容器底部的壓強(qiáng)相等，采取的辦法就是倒入水和酒精產(chǎn)生的△p水＜△p酒或抽出水和酒精產(chǎn)生的△p水＞△p酒，據(jù)此判斷，再利用壓強(qiáng)相等列方程求解
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，分析時(shí)要求靈活選用公式，注意液體對直壁容器（圓柱形、方形）底的壓力等于液體重．