Question

5．如圖1所示為某型號汽車的自動測定油箱內(nèi)油量的電路原理圖，其中電源兩端的電壓為24V，R₀為定值電阻，A為油量指示表（一個量程為0～0.6A的電流表）；R₁為壓敏電阻（厚度不計），它的上表面受力面積為10cm²，其阻值與所受壓力的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．油箱的橫截面積為20dm²，油箱加滿汽油時深度為0.4m，油量指示表的示數(shù)在最大值處．（汽油的密度ρ=0.7×10³kg/m³）汽油的熱值q=3.0×10¹⁰J/m³）．請解答下列問題：
（1）當(dāng)該車勻速行駛1h消耗10L（1L=1dm³）汽油時，汽油完全燃燒放出的熱量有30%轉(zhuǎn)化成汽車的有用功，則汽車在這段時間內(nèi)的功率是多少？
（2）當(dāng)油箱裝滿汽油時，壓敏電阻R₀上表面受到的壓力是多大？
（3）定值電阻R₀的阻值是多大？當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時，油量指示表的指針指向某一位置，求此位置所對應(yīng)的電流值是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)Q_放=Vq求出汽油完全燃燒釋放的熱量，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{Q}_{放}}$×100%求出有用功，利用P=$\frac{W}{t}$求出汽車在這段時間內(nèi)的功率；
（2）由液體壓強公式p=ρgh求出汽油對壓敏電阻的壓強，利用F=pS求出算出壓敏電阻R₀上表面受到的壓力；
（3）根據(jù)圖乙讀出油箱裝滿汽油時壓敏電阻的阻值，此時電流表的示數(shù)為0.6A，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R₀的阻值；再根據(jù)圖乙讀出壓敏電阻受到的壓力為0時的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出此時電流表的示數(shù)．

解答 解：（1）當(dāng)該車勻速行駛1h消耗10L汽油時，汽油釋放的熱量：
Q_放=Vq=10×10^-3m³×3.0×10¹⁰J/m³=3×10⁸J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{Q}_{放}}$×100%可得，有用功：
W_有=Q_放×30%=3×10⁸J×30%=9×10⁷J，
汽車在這段時間內(nèi)的功率：
P=$\frac{{W}_{有}}{t}$=$\frac{9×1{0}^{7}J}{3600s}$=2.5×10⁴W；
（2）汽油對壓敏電阻的壓強：
p=ρgh=0.7×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=2.8×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，壓敏電阻受到的壓力：
F=pS=2.8×10³Pa×10×10^-4m²=2.8N；
（3）油箱裝滿油時，壓敏電阻的阻值R_x=30Ω，由油量表的量程及圖丙知I=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.6A}$=40Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₀的阻值：
R₀=R-R_x=40Ω-30Ω=10Ω；
當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時，壓敏電阻受到的壓力為0，由圖乙可知壓敏電阻的阻值R_x′=290Ω，
此時電流表的示數(shù)：
I′=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{x}′}$=$\frac{24V}{10Ω+290Ω}$=0.08A．
答：（1）汽車在這段時間內(nèi)的功率是2.5×10⁴W；
（2）當(dāng)油箱裝滿汽油時，壓敏電阻R₀上表面受到的壓力是2.8N；
（3）定值電阻R₀的阻值是10Ω；當(dāng)油箱內(nèi)汽油用完時，油量指示表的指針指向0.08A．

點評 本題綜合考查了力學(xué)與電路中的相關(guān)知識，對學(xué)生的審題能力、綜合分析計算能力等要求較高，難度較大．