Question

13．如圖所示一塊厚度相同、質(zhì)量分布均勻的正方形板，它的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，單位面積的重力為G₀，如果在板上挖去同樣厚度的小正方形，則剩余部分的重心距O點(diǎn)的距離是$\frac{1}{28}L$．

Answer 1

分析 利用挖補(bǔ)法分析重心的位置．根據(jù)題圖可知挖去的正方形板面積為原來(lái)面積的$\frac{1}{8}$，假設(shè)將挖去的正方形板可補(bǔ)上，在重心處可以將物體支撐起來(lái)，運(yùn)用杠桿的平衡條件列式解答．

解答 解：
根據(jù)題意，大正方形的重心和小正方形的重心以及剩余部分的重心應(yīng)該在OO′所在的直線上，由于大部分質(zhì)量分布在右側(cè)，剩余部分的重心在O點(diǎn)的右側(cè)位置．由題圖可知挖去的正方形板面積為原來(lái)正方形板面積的$\frac{1}{8}$，由于在板上挖去同樣厚度的小正方形板，所以挖去的小正方形板的重力是大正方形重力的$\frac{1}{8}$．設(shè)挖去小正方形板后，剩余部分的重心將從O點(diǎn)向右移動(dòng)x；假設(shè)將挖去的小正方形板可補(bǔ)上，在重心處可以將物體支撐起來(lái)，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：$（{G}_{0}-\frac{1}{8}{G}_{0}）$•x=$\frac{1}{8}{G}_{0}$•$\frac{1}{4}L$，解得x=$\frac{1}{28}L$，即剩余部分的重心距O點(diǎn)的距離是$\frac{1}{28}L$．
故答案為：$\frac{1}{28}L$．

點(diǎn)評(píng) 此題有一定的難度，本題要明確重心的定義，規(guī)則物體的重心在其幾何中心處；還要會(huì)利用挖補(bǔ)法分析重心的位置，巧妙運(yùn)用杠桿的平衡條件是解題關(guān)鍵．