Question

有8個盒子中裝有電阻，其中一個裝有20?的電阻，其余的為10?的電阻．從1號盒里拿1只電阻，從2號盒里拿2只電阻，…，從8號盒里拿8只電阻，串聯(lián)后得電阻兩端電壓為10.5伏，通過電流為25毫安．求裝有20?的電阻的為幾號盒？

Answer 1

解：根據(jù)從1號盒里拿1只電阻，從2號盒里拿2只電阻，…，從8號盒里拿8只電阻可知：
電阻的總個數(shù)為N=1+2+3+4+5+6+7+8=36，
因串聯(lián)后得電阻兩端電壓為10.5伏，通過電流為25毫安，
所以串聯(lián)后的總電阻為：R===420Ω，
若8個盒子中取出的全為10?的電阻，則串聯(lián)后的總阻值為：R′=NR₁₀=36×10Ω=360Ω，
所以；實(shí)際的串聯(lián)后的電阻值多出的阻值為：△R=R-R′=420Ω-360Ω=60Ω，
則因多出一個20?的電阻，就會增加一個10?，由此可知：
多出的個數(shù)為n===6；即為6號盒．
答：裝有20?的電阻的為6號盒．
分析：利用假設(shè)法，若8個盒子中全為10?的電阻，則按上述方式取出組成的電路總電阻值和實(shí)際取出的電阻串聯(lián)的阻值相比較，多出的阻值就是裝有20?的電阻引起的，因多出一個20?的電阻，就會增加一個10?，由此可知多出的個數(shù)，即為幾號盒．
點(diǎn)評：本題考查不同阻值的電阻串聯(lián)時總阻值的變化判斷，本題的難點(diǎn)是通過分析知道從幾號盒里拿幾只20?的電阻，串聯(lián)后的總電阻就多出幾個10?的電阻．