Question

3．如圖所示是物理興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)的測量空氣密度的裝置示意圖．其中C是氫氣球，DE是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的水平杠桿．滑輪B掛在氫氣球下，細(xì)繩繞過滑輪B分別豎直提升配重A與杠桿D端，彈簧測力計(jì)在杠桿E端豎直向上拉動杠桿．配重A的質(zhì)量是3kg，與地面的接觸面積為20cm²，OD：OE=1：2，滑輪重為2N，氫氣球球皮重為10N．某組同學(xué)制作的氫氣球體積為2m³，當(dāng)杠桿水平平衡時，彈簧測力計(jì)的示數(shù)F為3N．杠桿和細(xì)繩所受的重力及機(jī)械摩擦忽略不計(jì)，球皮厚度忽略不計(jì)，氫氣的密度為0.09kg/m³．求：
（1）空氣的密度為多少？
（2）配重A對地面的壓強(qiáng)為多少？

Answer 1

分析 （1）對氫氣球在空中靜止，受到的力為平衡力；對其受力分析可得，受到豎直向下的重力和拉力、以及豎直向上的浮力；根據(jù)杠桿的平衡條件求出作用在D點(diǎn)的力；對動滑輪受力分析可知繩子對氫氣球向下的拉力等于動滑輪的重力與兩根滑輪繩子的拉力，再根據(jù)阿基米德原理和G=mg求出空氣的密度．
（2）先求出配重A的重力，A的重力和滑輪繩子的拉力之差即為其對地面的壓力，應(yīng)用壓強(qiáng)公式求出A對地面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由杠桿平衡條件得：F_D•OD=F•OE，
彈簧測力計(jì)作用在D點(diǎn)的力為：F_D=$\frac{OE}{OD}$F=$\frac{2}{1}$×3N=6N，
繩子對氫氣球的拉力為：F_B=2F_D+G_物=2×6N+2N=14N，
氫氣球的重力為：G_氫=ρ_氫gV=0.09kg/m³×10N/kg×2m³=1.8N
受到的浮力為：F_浮=G_氫+G_皮+T=1.8N+10N+14N=25.8N
根據(jù)阿基米德原理可得ρ_空=$\frac{{F}_{浮}}{gV}$=$\frac{25.8N}{10N/kg×2{m}^{3}}$=1.29kg/m³；
（2）A的重力：G_A=m_Ag=3kg×10N/kg=30N，
A對地面的壓力：F_壓=G_A-F_D=30N-6N=24N，
A對地面的壓強(qiáng)：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{24N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa；
答：（1）空氣的密度為1.29kg/m³；
（2）配重A對地面的壓強(qiáng)為1.2×10⁴Pa．

點(diǎn)評 此類問題是一道復(fù)雜的綜合題目，要會正確的對物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合平衡狀態(tài)求解出各力的大小，進(jìn)而利用杠桿的平衡條件和阿基米德原理進(jìn)行分析求解．