Question

小明同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的風(fēng)力測量儀；已知電源電壓U₀為6V且保持不變，R₁為保護電阻，線狀均勻電阻絲長為9cm，其全電阻阻值R₂=9Ω，木球用金屬絲懸掛于O點，O點接入電路，且金屬絲與線狀電阻絲接觸良好．無風(fēng)時，金屬絲剛好豎直接觸于電阻絲的最右端，金屬絲電阻和質(zhì)量不計．該風(fēng)力測量儀顯示器是由電壓表改裝，電壓表量程為0～3V，所能顯示的最大風(fēng)力為6級，此時金屬絲剛好接觸于電阻絲的最左端，電壓表指針也剛好在最大刻度處．風(fēng)力與金屬絲在R₂上的滑動距離x（從右端算起）之間的關(guān)系圖象如圖乙所示．
（1）求電阻R₁的阻值．
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)為2V時，對應(yīng)的風(fēng)力是多少級？
（3）若通過改畫電壓表的表盤刻度使其能直接顯示風(fēng)力的級數(shù)，則該風(fēng)力測量儀的刻度是否均勻？說出你判斷的理由．

Answer 1

分析：由電路圖可知，保護電阻R₁與R₂的最大阻值串聯(lián)，電壓表測金屬絲在R₂上的滑動距離x部分兩端的電壓．
（1）由題意可知，剛好接觸于電阻絲的最左端時電壓表的示數(shù)為3V，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用歐姆定律表示出R₁的阻值；
（2）風(fēng)力變化時，電路中的電流不變，根據(jù)歐姆定律可得電壓表的示數(shù)為2V時R₂的阻值，再根據(jù)電阻絲是均勻的求出電壓表所測電阻絲的長度，再由乙圖得出對應(yīng)的風(fēng)力；
（3）分析電壓表的示數(shù)與風(fēng)力之間的關(guān)系，若兩者成正比則說明刻度是均勻的，否則是不均勻的．

解答：解：由電路圖可知，保護電阻R₁與R₂的最大阻值串聯(lián)，電壓表測金屬絲在R₂上的滑動距離x部分兩端的電壓．
（1）當(dāng)金屬絲剛好接觸于電阻絲的最左端時，R₂=9Ω，U₂=3V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U2

R2

=

3V

9Ω

=

1

3

A，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R₁兩端的電壓：
U₁=U-U₂=6V-3V=3V，
則R₁=

U1

I

=

3V

1 3 A

=9Ω；
（2）風(fēng)力變化時，電路中的電流不變，
電壓表的示數(shù)為2V時，電壓表并聯(lián)部分的電阻：
R₂′=

U2′

I

=

2V

1 3 A

=6Ω，
∵線狀均勻電阻絲長為9cm，其全電阻阻值R₂=9Ω，
∴金屬絲在R₂上的滑動距離：
x=

9cm

9Ω

×6Ω=6cm，
由乙圖可知，對應(yīng)的風(fēng)力是4級；
（3）因為無論風(fēng)力大小，接入電路中的總電阻都沒有發(fā)生改變，電源電壓一定，電路中的電流也就不會發(fā)生改變，電壓表的示數(shù)與金屬絲在R₂上的滑動距離x成正比，而電阻絲又是均勻的，則電壓表的示數(shù)與風(fēng)力的大小成正比，所以風(fēng)力測量儀的刻度是均勻．
答：（1）電阻R₁的阻值為9Ω；
（2）當(dāng)電壓表的示數(shù)為2V時，對應(yīng)的風(fēng)力是4級；
（3）該風(fēng)力測量儀的刻度是均勻的；因無論風(fēng)力大小，電路中的電流不變，電壓表的示數(shù)與滑動距離x成正比，又因電阻絲又是均勻的且風(fēng)力的大小與滑動距離x成正比，所以風(fēng)力測量儀的刻度是均勻．

點評：解決本題的關(guān)鍵是知道金屬絲的擺動不影響電路的結(jié)構(gòu)，只是改變了與電壓表并聯(lián)部分，即改變了電壓表測量的電阻．