Question

（2011?延慶縣一模）如圖是某同學設計的簡易打撈裝置結構示意圖．AOB是以O點為轉軸，長為4m的輕質橫梁，AB呈水平狀態(tài)，AO=1m．在橫梁上方行走裝置可以在軌道槽內自由移動，行走裝置下方固定有提升電動機．提升電動機通過細繩和滑輪組提起重物．固定在水平地面上的配重T通過細繩與橫梁A端相連，G_T=3000N．當行走裝置處于C位置時，開始打撈物體A．質量m_A是100kg、體積V為0.04m³物體A在水中勻速上升時，地面對配重T的支持力是N₁，滑輪組的機械效率為75%；當物體A全部露出液面，滑輪組將物體A以v是0.1m/s的速度勻速豎直向上提升1m，此時電動機拉動細繩的功率為P，地面對配重T的支持力是N₂；N₁：N₂=5：1，若行走裝置和提升電動機及定滑輪的總質量m₂是20kg，忽略細繩與滑輪的摩擦以及水對物體的阻力，g取10N/kg．求：
（1）動滑輪的重力G_動
（2）電動機拉動細繩的功率P
（3）OC的距離．

Answer 1

分析：（1）因為AOC是一個杠桿，已知AO的長度，所以要求解OC的長度時，可以結合杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂進行求解，因此需要求出A點和C點的動力和阻力；
對配重T的受力分析可以求解動力F_D1=F'_D1，
對以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析可以求解阻力F_C1=F'_C1，具體如下：
首先對物體A進行受力分析，物體A受到豎直向下的重力和豎直向上的水的浮力及繩子的拉力，在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)，即合外力為零，可以求出繩子拉力的大�。�
然后結合滑輪組的機械效率公式η=

W有

W總

進行推理求解計算出動滑輪的重力；
（2）對出水后物體及動滑輪進行分析，求出拉力的大小，再利用公式P=FV可求功率的大��；
（3）物體A在水中勻速上升過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，進行受力分析，對杠桿上C點、D點受力分析、對配重T進行受力分析，得出各個物理量之間的等量關系，求出OC的距離．

解答：解：（1）物體A在水中勻速上升h₁的過程中，
物體受到的浮力F_浮=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=400N，
滑輪組受到的阻力F₁=m_Ag-F_浮=100kg×10N/kg-400N=600N，
此時，滑輪組的機械效率η₁=

W有

W總

=

F1h1

1 n (F1+G動)×nh1

=

F1

F1+G動

=

600N

600N+G動

=75%，
解得：G_動=200N，
答：動滑輪的重力G_動為200N．
（2）對出水后物體及動滑輪進行分析如圖（1）所示：
3F_C2=G=G_動+G_A=m_Ag+200N=100kg×10N/kg+200N=1200N，則F_C2=400N，
P=F_C2×3v=400N×3×0.1m/s=120W
答：電動機拉動細繩的功率為120W．
（3）物體A在水中勻速上升過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖2所示，杠桿上C點、D點受力分析圖如圖3所示，配重T的受力分析圖如圖4所示．
F_C1=G-F_浮
G=mg+G_動+m_AgN₁=m_Eg-F_D1F'_D1?OD=F'_C1?OC
F_C1=F'_C1，F(xiàn)_D1=F'_D1
得：N₁=3000N-

1000N

mOC

物體A離開水面后勻速上升的過程中，以行走裝置、動滑輪M和物體A為研究對象，受力分析圖如圖5所示，配重E的受力分析圖如圖7所示，杠桿C點、D點受力分析圖如圖6所示．
F_C2=GN₂=m_Eg-F_D2F'_D2?OD=F'_C2?OC
F_C2=F'_C2，F(xiàn)_D2=F'_D2
N₂=3000N-

1400N

mOC

N₁：N₂=5：1
解得：OC=2m．
答：OC的距離為2m．

點評：本題考查動滑輪重力、功率和距離的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析，判斷出動滑輪上繩子的段數(shù)，找出其中的等量關系．