Question

20．隨著城市化建設(shè)的發(fā)展，許多家庭都住進(jìn)了高樓大廈，小麗家住進(jìn)新樓后，為了淋浴的方便，購(gòu)置了一款某型號(hào)的電熱水器（其銘牌間表），安裝在衛(wèi)生間的墻上，小麗在使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：

電熱水器型號(hào)	XXX
額定電壓/V	220
額定功率/W	2420
容積/dm3	50
商品特征	防電墻 防水    防塵

（1）若使注滿(mǎn)水的電熱水器中的水，溫度示數(shù)由20℃上升到45℃，求水吸收的熱量是多少？已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg．℃），說(shuō)的密度為1.0×10³kg/m³．
（2）該熱水器在某時(shí)間段使用時(shí)，20min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2.4×10⁶J，求通過(guò)電熱水器的電流和它工作的實(shí)際電壓．
（3）防電墻技術(shù)就是在電熱水器內(nèi)部形成永久性電阻，電熱水器經(jīng)防電墻處理后，使人體承受的電壓不高于20V，保證異常漏電情況下，接觸熱水器的人的安全，如圖所示，若人體的最大電阻為20MΩ，試求防電墻的電阻．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式求出水箱中水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水器的電阻，再根據(jù)焦耳定律求出通過(guò)熱水器的電流，利用歐姆定律求出工作的實(shí)際電壓；
（3）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出防電墻的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)建立等式即可求出防電墻的電阻．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
水箱中的水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（45℃-22℃）
=5.25×10⁶J，
水箱中的水在額定電壓下連續(xù)加熱40min消耗的電能：
W=Pt=2420W×40×60s=5.808×10⁶J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水器的電阻：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2420W}$=20Ω，
根據(jù)Q=I²Rt可得，通過(guò)熱水器的電流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{2.4×1{0}^{6}J}{20Ω×20×60s}}$=10A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，工作的實(shí)際電壓：
U=IR=10A×20Ω=200V；
（3）在異常漏電的情況下，人體與防電墻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，防電墻的電壓：
U_墻=U-U_人=220V-20V=200V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，$\frac{{U}_{人}}{{R}_{人}}$=$\frac{{U}_{墻}}{{R}_{墻}}$，即$\frac{20V}{20MΩ}$=$\frac{200V}{{R}_{墻}}$，
解得：R_墻=200MΩ．
答：（1）水吸收的熱量是5.25×10⁶J；
（2）通過(guò)電熱水器的電流為10A，它工作的實(shí)際電壓為200V；
（3）防電墻的電阻200MΩ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功和熱量的綜合計(jì)算，涉及到密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、焦耳定律和歐姆定律以及串聯(lián)電路特點(diǎn)的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度較大．