Question

4．現(xiàn)在家具市場(chǎng)魚(yú)龍混雜，良莠不齊，小李在市場(chǎng)買(mǎi)了一張“紅木”的餐桌，小李懷疑是否在餐桌的材料中參雜有價(jià)廉且密度小于紅木的松木，于是測(cè)量了該書(shū)桌的質(zhì)量m₀，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查規(guī)格完全相同的純紅木和純松木書(shū)桌的質(zhì)量分別為m₁、m₂，發(fā)現(xiàn)m₁＞m₀＞m₂，由此判斷證實(shí)了小李的懷疑，純紅木和純松木的密度之比為m₁：m₂，該書(shū)桌中紅木和松木的體積之比為（m₀-m₂）：（m₁-m₀）．

Answer 1

分析 （1）已知體積相同，利用密度公式即可求出密度之比；
（2）設(shè)書(shū)桌中紅木的質(zhì)量為m₁′，則松木的質(zhì)量m₂′=m₀-m₁′，利用密度公式分別求出紅木和松木的體積，然后即可求出比值．

解答 解：（1）由于規(guī)格完全相同的純紅木和純松木書(shū)桌的質(zhì)量分別為m₁、m₂，
則純紅木和純松木的密度分別為：ρ₁=$\frac{{m}_{1}}{V}$；ρ₂=$\frac{{m}_{2}}{V}$；
所以，密度之比為$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{\frac{{m}_{1}}{V}}{\frac{{m}_{2}}{V}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$．
（2）設(shè)書(shū)桌中紅木的質(zhì)量為m₁′，則松木的質(zhì)量m₂′=m₀-m₁′，
由密度公式ρ=$\frac{{m}_{\;}}{V}$得：
紅木和松木的體積分別為：
V₁′=$\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{1}}$=；V₂′=$\frac{{m}_{2}′}{{ρ}_{2}}$=$\frac{{m}_{0}-{m}_{1}′}{{ρ}_{2}}$；
V₁′+V₂′=V=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$；
即：$\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{1}}$+$\frac{{m}_{0}-{m}_{1}′}{{ρ}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$；
則m₁′=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{2}-{m}_{0}{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}-{ρ}_{1}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{2}-{m}_{0}{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}ρ}_{2}}{{ρ}_{2}-{\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}ρ}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}-{m}_{0}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}$，
所以，紅木和松木的體積之比為$\frac{{V}_{1}′}{{V}_{2}′}$=$\frac{\frac{{m}_{1}′}{{ρ}_{1}}}{\frac{{m}_{0}-{m}_{1}′}{{ρ}_{2}}}$=$\frac{{m}_{1}′}{{m}_{0}-{m}_{1}′}$×$\frac{{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{\frac{{m}_{1}{m}_{2}-{m}_{0}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}}{{m}_{0}-\frac{{m}_{1}{m}_{2}-{m}_{0}{m}_{1}}{{m}_{2}-{m}_{1}}}$×$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{{m}_{0}-{m}_{2}}{{m}_{1}-{m}_{0}}$．
故答案為：m₁：m₂；（m₀-m₂）：（m₁-m₀）．

點(diǎn)評(píng) 這是一道密度計(jì)算題目，解題的關(guān)鍵是要知道兩點(diǎn)：一是書(shū)桌體積和書(shū)桌中紅木和松木的體積之和相等；二是書(shū)桌質(zhì)量和書(shū)桌中紅木和松木的質(zhì)量之和相等．