Question

小明想將家里一個“220V　 1100W”的單檔熱水器改裝成具有加熱和保溫功能的雙檔熱水器，且加熱功率不變．他首先設計了圖所示的電路：其中R₀為原加熱絲，R₁為添加的保溫電阻，阻值為66Ω，且接在熱水器外不參與保溫，S為轉換開關．（不考慮溫度影響）
求：
（1）加熱絲R₀的電阻和正常加熱狀態(tài)的電流？
（2）保溫狀態(tài)時，熱水器的保溫功率？（不含在外的保溫電阻）
（3）后來在使用過程中，小明發(fā)現(xiàn)：改裝過的熱水器雖然能滿足要求，但處于保溫狀態(tài)時，保溫電阻產(chǎn)生的大量熱能都浪費了．于是又進行了二次改進：在保溫效果不變情況下用R₂替換R₁，并將R₂放入熱水器中，使R₂也參與保溫．試求R₂的阻值是多少？

Answer 1

已知：U_額=220V P_0額=1100W R₁=66Ω
求：（1）R₀=？I_正常=？（2）P_保溫=？（3）R₂=？
解：
（1）∵P=
∴加熱絲R₀的阻值為R₀===44Ω；
∵P=UI
∴加熱絲正常工作的電流為I_正常===5A；
（2）保溫狀態(tài)下，電路總電阻為R=R₀+R₁=44Ω+66Ω=110Ω
電路電流為I_保溫===2A
加熱絲的保溫功率為P_保溫=I_保溫²?R₀=（2A）²?44Ω=176W；
（3）加熱絲R₀與R₂串聯(lián)，同時發(fā)熱的功率為P_保溫=176W，
∴總電阻為R_總===275Ω
電阻R₂的阻值為R₂=R_總-R₀=275Ω-44Ω=231Ω．
答：（1）加熱絲R₀的電阻為44Ω；正常加熱狀態(tài)的電流為2A；
（2）保溫狀態(tài)時，熱水器的保溫功率為176W；
（3）R₂也參與保溫時，阻值為231Ω．
分析：（1）已知電熱絲的額定電壓和額定功率，利用公式R=得到R₀的阻值；已知額定電壓和額定功率，利用公式I=得到正常工作的電流；
（2）由圖知，保溫狀態(tài)下兩只電阻串聯(lián)，已知兩只電阻的阻值，可以得到總電阻；已知電源電壓和總電阻，可以得到保溫狀態(tài)的電路電流；已知加熱絲電阻和通過的電流，利用公式P=I²R得到保溫功率；
（3）保溫功率不變，已知電源電壓和保溫功率，可以得到總電阻；已知總電阻和電熱絲R₀的阻值，可以得到串聯(lián)的電阻R₂的阻值．
點評：此題考查的是串聯(lián)電路的特點、電功率的計算公式及其變形公式的應用，明確前后兩種情況下保溫功率的區(qū)別，是正確解答后兩步的關鍵．