Question

底面積為50cm2的容器中裝有一定量的水，用輕質(zhì)細(xì)繩相連的體積相同的甲、乙兩球懸浮在水中，如圖所示；將細(xì)繩剪斷后，甲球漂浮且有 的體積露出水面，乙球沉入水底；若細(xì)繩剪斷前、后，水對容器底部的壓強(qiáng)變化了40Pa，g取10N/kg，則乙球的質(zhì)量為      g。

 

Answer 1

【答案】

70

【解析】

試題分析：兩球懸浮在水中，浮力等于重力，由此可以得到甲乙兩球的密度與水的密度的等量關(guān)系；剪斷細(xì)繩后，甲球漂浮且知道露出水面的體積，可以得出甲球的密度，從而得出乙球的密度；甲球漂浮時相對懸浮，排開水的體積減小，所以水對容器底的壓強(qiáng)減小，根據(jù)液體壓強(qiáng)計算公式的變形，可以得到水深減小的數(shù)值，從而得出甲球漂浮時露出水面的體積，進(jìn)一步計算出甲球的體積，也就是乙球的體積；最后根據(jù)乙球的密度和體積得出乙球的質(zhì)量．

解答：當(dāng)兩球懸浮在水中時F_浮=G_甲+G_乙     ρ_水g2V=ρ_甲gV+ρ_乙gV   

化簡得 2ρ_水=ρ_甲+ρ_{乙 ①}

當(dāng)剪斷細(xì)繩后，甲球漂浮 解得ρ_甲=0.6×10³kg/m³ ②

由①②得ρ_乙=1.4×10³kg/m³

由于細(xì)繩剪斷后，甲球漂浮所以容器中水面下降，即水對容器底的壓強(qiáng)減�。�

△P=ρ_水gh   h==4×10^-3m

△V=Sh=5×10^-3m²×4×10^-2m=2×10^-5m³  所以甲球的體積為

V_甲=

V_乙=V_甲=5×10^-5m³

m_乙=ρ_乙V_乙=1.4×10³kg/m³×5×10^-5m³=0.07kg=70g

故答案為70g

考點：液體的壓強(qiáng)的計算；阿基米德原理

點評：解決此題關(guān)鍵點有三：根據(jù)兩球懸浮得出兩球密度與水的密度的關(guān)系；根據(jù)甲球漂浮得出甲球密度與水的密度的關(guān)系；根據(jù)水對容器底壓強(qiáng)的變化得到甲球排開水的體積的變化，從而得到甲球的體積，乙球的體積．其中，找到第三個關(guān)鍵點難度最大。