Question

（2013?青島模擬）問(wèn)題解決：
葉子姐姐為了做實(shí)驗(yàn)，把家里的一個(gè)水桶中裝了些清水，另一個(gè)水桶中配制了一些鹽水．她想知道鹽水的密度，但發(fā)現(xiàn)身邊只有一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)、一個(gè)密度較大的金屬塊、細(xì)線．請(qǐng)你幫她測(cè)出這種鹽水的密度．
（1）推導(dǎo)出測(cè)量鹽水密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（2）說(shuō)明測(cè)量步驟．（以上配圖說(shuō)明，請(qǐng)將圖畫在方框中）

Answer 1

分析：測(cè)密度的常規(guī)測(cè)法是利用密度公式ρ=

m

V

，需要用天平測(cè)出質(zhì)量，用量筒測(cè)出體積．但是題干中給的條件不容易直接測(cè)鹽水的質(zhì)量和體積．不過(guò)題中給了彈簧測(cè)力計(jì)和密度較大的金屬塊，我們可以用稱重法測(cè)出小石塊浸沒(méi)在水中所受的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出V_排，等于金屬塊的體積．然后將金屬塊浸沒(méi)在鹽水中，用同樣的方法可測(cè)出石塊在鹽水中的浮力，再利用阿基米德原理，求出鹽水的密度．

解答：解：根據(jù)實(shí)驗(yàn)所給器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)步驟：
先用細(xì)線系住金屬塊，調(diào)節(jié)彈簧測(cè)力計(jì)，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出金屬塊的重力，記為G₁，再將金屬塊浸沒(méi)在水中，測(cè)出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記為G₂，則金屬塊在水中受到的浮力F₁=G₁-G₂．
由阿基米德定律得：小石塊在水中受到的浮力F₁=ρ_水V_排g，
∴G₁-G₂=ρ_水V_排g，∴V_排=

G1-G2

ρ水g

．
將金屬塊浸沒(méi)在鹽水中，記下彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)G₃，則金屬塊在鹽水中受到的浮力F₂=G₁-G₃．
由阿基米德定律得：小石塊在水中受到的浮力F₂=ρ_鹽水V_排g，
∴G₁-G₃=ρ_鹽水V_排g，∴V_排=

G1-G3

ρ鹽水g

．
∵浸沒(méi)在液體中的金屬塊的體積等于它排開液體的體積；
∴

G1-G2

ρ水g

=

G1-G3

ρ鹽水g

．
∴ρ_鹽水=

G1-G3

G1-G2

?ρ_水．
故答案為：（1）用細(xì)線系住金屬塊，調(diào)節(jié)彈簧測(cè)力計(jì)，用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)出金屬塊的重力，記為G₁；
（2）將金屬塊浸沒(méi)在水中，測(cè)出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)，記為G₂；
（3）將金屬塊浸沒(méi)在鹽水中，記下彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)G₃．
圖：
∴ρ_鹽水=

G1-G3

G1-G2

?ρ_水．

點(diǎn)評(píng)：本題是非常規(guī)題，難度較大，聯(lián)系到浮力知識(shí)才能解答，以后做題要多讀幾遍題目，認(rèn)真思考，培養(yǎng)綜合解答問(wèn)題的能力！解決此題的關(guān)鍵是浮力的知識(shí)，通過(guò)測(cè)出水中的浮力，得出石塊的體積．測(cè)出鹽水中的浮力，根據(jù)兩種情況下排開液體的體積相等而得出鹽水的密度．有關(guān)阿基米德原理公式及變形是非常重要的．