Question

8．在U形管中注入一些水銀，兩管內(nèi)水銀面相平，然后向左管中注入10厘米深的酒精，要使兩管內(nèi)水銀面再次相平，需在右管中注入8厘米深的水．若要使注入水后，左管中的酒精液面跟右管中的水面相平，應(yīng)向右管中再注入2.2厘米深的水．（ρ_水銀=13.6×10³千克/米³，ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右側(cè)的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與左側(cè)的酒精柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等．利用液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式分別將兩側(cè)的壓強(qiáng)表示出來(lái)，即可求出水的深度．
（2）若要使注入水后，左管中的酒精液面跟右管中的水面相平，則右側(cè)的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與左側(cè)的酒精柱和△h厘米的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等．然后利用左右壓強(qiáng)相等和左右相差△h厘米這兩個(gè)關(guān)系，即可解決此題．

解答 解：（1）要使兩管內(nèi)水銀面再次相平，則右側(cè)的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與左側(cè)的酒精柱和△h厘米的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等．所以，p_水=p_酒精，
即：ρ_水gh_水=ρ_酒精gh_酒精，
所以，h_水=$\frac{{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{水}}$h_酒精=$\frac{0.8g/c{m}^{3}}{1.0g/c{m}^{3}}$×10cm=8cm；
（2）由于ρ_水＞ρ_酒精，則右管的酒精深度會(huì)高于左管中水的深度，即h_酒精 ＜h_水．
設(shè)右管中水柱的長(zhǎng)度為h，則水銀的高度差為△h_酒精=h-h_酒精，
若要使左管中的酒精液面跟右管中的水面相平，則p_水=p_汞+p_酒精，
即：ρ_水gh=ρ_酒精gh_酒精+ρ_汞g（h-h_酒精），
則h=$\frac{{ρ}_{汞}-{ρ}_{酒精}}{{ρ}_{汞}-{ρ}_{水}}$h_酒精=$\frac{13.6g/c{m}^{3}-0.8g/c{m}^{3}}{13.6g/c{m}^{3}-1.0g/c{m}^{3}}$×10cm≈10.2cm；
所以在再注入的水的深度為△h_水=h-h_水=10.2cm-8cm=2.2cm．
故答案為：8；2.2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)的計(jì)算，注意過(guò)右管水銀與水分界處作水平線，明確此時(shí)左右液柱向下的壓強(qiáng)相等是解決此題的關(guān)鍵．