Question

19．如圖所示電路中，若甲、乙均為電壓表時，閉合開關(guān)S，則兩電壓表的讀數(shù) U_甲：U_乙=3：1，若甲、乙均為電流表時，斷開開關(guān)S，兩電流表讀數(shù)為I_甲：I_乙=2：3．

Answer 1

分析 （1）若甲、乙均為電壓表時，閉合開關(guān)S，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表甲測量串聯(lián)電路的總電壓，電壓表乙測量R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩個電阻兩端的電壓之比，再根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電流特點求出兩電阻之比；
（2）若甲、乙均為電流表時，斷開開關(guān)S，R₁和R₂并聯(lián)，甲電流表測量R₂的電流，乙電流表測量R₁和R₂總電流，根據(jù)歐姆定律和并聯(lián)電阻的電流關(guān)系得出R₁和R₂的電流之比，再推導(dǎo)出兩表示數(shù)之比．

解答 解：（1）若甲、乙均為電壓表時，閉合開關(guān)S，R₁和R₂串聯(lián)，如下圖所示：

因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，且U_甲：U_乙=3：1，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{U-{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3-1}{1}$=$\frac{2}{1}$，
因串聯(lián)電路各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$；
（2）若甲、乙均為電流表時，斷開開關(guān)S，R₁和R₂并聯(lián)，如下圖所示：

因并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等，
所以，兩支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
因并聯(lián)電路總電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：2：3．

點評 本題考查了電路的動態(tài)分析，即通過改變開關(guān)的連接方法和電表的更換改變了電路的連接方法，電路先串聯(lián)后并聯(lián)，通過電阻的不變量來溝通兩個過程．