Question

如圖甲所示，冰凍是造成高山地區(qū)冬季輸配電線(xiàn)路倒塔（桿）斷線(xiàn)的重要原因．為了避免這類(lèi)事故的發(fā)生，一方面電力工人要及時(shí)對(duì)輸電線(xiàn)路進(jìn)行除冰作業(yè)，另一方面要加強(qiáng)輸電線(xiàn)的抗拉能力．一般高壓輸電線(xiàn)每一根都是由一股位于中間的鋼質(zhì)線(xiàn)芯和六股相同粗細(xì)的鋁質(zhì)線(xiàn)芯絞在一起組成的，其橫截面如圖乙所示．這種輸電線(xiàn)通常被稱(chēng)為鋼芯鋁絞線(xiàn)（代號(hào)LGJ）．已知該鋼芯鋁絞線(xiàn)所能承受的最大安全拉力為其正常工作情況下拉力的5倍．下表是該種鋼芯鋁絞線(xiàn)的相關(guān)技術(shù)數(shù)據(jù)．

鋁線(xiàn)（股數(shù)×直徑）（mm）	鋼線(xiàn)（股數(shù)×直徑）（mm）	導(dǎo)線(xiàn)外直徑（mm）	電阻（Ω/km）	安全載流量
				70	80	90
6×3.80	1×3.80	11.4	0.5	194A	228A	255A

（1）該電力線(xiàn)路采用鋼芯鋁絞線(xiàn)而不采用與之同樣尺寸的鋁絞線(xiàn)，其主要目的是什么？
（2）輸電線(xiàn)路結(jié)冰后，輸電線(xiàn)（連同上面的冰）變粗、變重．為了保證輸電線(xiàn)路的安全，防止輸電線(xiàn)被拉斷，在冰凍的鋼芯鋁絞線(xiàn)（連同上面的冰，其橫截面可以看作圓）的直徑D增大到一定值時(shí)就必須進(jìn)行除冰作業(yè)，試估算需要進(jìn)行除冰作業(yè)時(shí)冰凍的鋼芯鋁絞線(xiàn)的直徑D．（ρ_鋁=2.7×10³kg/m³，ρ_鋼=7.9×10³kg/m³，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，取

114.1

=10.7）
（3）有一種輸電線(xiàn)路除冰作業(yè)的方法叫“短路熔冰”，就是在短時(shí)間內(nèi)，輸電線(xiàn)不經(jīng)過(guò)用電器而直接接通，輸電線(xiàn)中通過(guò)比平時(shí)大許多的電流，利用導(dǎo)線(xiàn)本身發(fā)熱熔冰以完成除冰作業(yè)的方法．短路熔冰時(shí)，若一根這種鋼芯鋁絞線(xiàn)每米的發(fā)熱功率為200W，則短路熔冰時(shí)通過(guò)一根鋼芯鋁絞線(xiàn)的電流大約是多大？（取

10

=3.2）

Answer 1

分析：（1）為避免冰凍造成高山地區(qū)冬季輸配電線(xiàn)路倒塔（桿）斷線(xiàn)，要提高電線(xiàn)的抗拉能力．
（2）已知該鋼芯鋁絞線(xiàn)所能承受的最大安全拉力為其正常工作情況下拉力的5倍，設(shè)單股線(xiàn)芯的橫截面積為S，直徑為d；長(zhǎng)為L(zhǎng)的結(jié)冰鋼芯鋁絞線(xiàn)中鋁的質(zhì)量為m_鋁，鋼的質(zhì)量為m_鋼，冰的質(zhì)量為m_冰，冰的橫截面積為S_冰，根據(jù)有關(guān)的計(jì)算公式可求．
（3）電路短路時(shí)，因?qū)Ь�(xiàn)電阻較小，則電路中電流很大，可以產(chǎn)生較多的熱量，由公式P=I²R可求出電流．

解答：解：（1）該電力線(xiàn)路采用鋼芯鋁絞線(xiàn)而不采用與之同樣結(jié)構(gòu)、尺寸的鋁絞線(xiàn)，其主要目的是為了提高輸電線(xiàn)的抗拉能力，從而可以適當(dāng)?shù)卦龃髼U距，節(jié)省桿材及人工等．
（2）取一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的結(jié)冰鋼芯鋁絞線(xiàn)作為研究對(duì)象，其截面如圖所示．當(dāng)該鋼芯鋁絞線(xiàn)所承受的拉力達(dá)到其正常工作情況下拉力的5倍時(shí)，也就是該段導(dǎo)線(xiàn)上所結(jié)冰的質(zhì)量達(dá)到該段鋼芯鋁絞線(xiàn)質(zhì)量的4倍的時(shí)候，就必須進(jìn)行除冰作業(yè)了．
設(shè)單股線(xiàn)芯的橫截面積為S，直徑為d；長(zhǎng)為L(zhǎng)的結(jié)冰鋼芯鋁絞線(xiàn)中鋁的質(zhì)量為m_鋁，鋼的質(zhì)量為m_鋼，冰的質(zhì)量為m_冰，冰的橫截面積為S_冰；則有：
冰的質(zhì)量m_冰=4（m_鋁+m_鋼）
∵m_冰=ρ_冰S_冰L，m_鋁+m_鋼=（6ρ_鋁+ρ_鋼）SL，
∴S_冰=

4×(6ρ鋁+ρ鋼)S

ρ冰

=

4×(6×2.7×103+7.9×103)S

0.9×103

=107.1S，
即

S總

S

=114.1，
又∵

S總

S

=

D2

d2

，
∴S_總=S_冰+7S=107.1S+7S=114.1S
D=

114.1

×3.80mm=40.66mm；
即該鋼芯鋁絞線(xiàn)D增大到40.66mm之前必須進(jìn)行除冰作業(yè)．
（3）取一根長(zhǎng)為1m的該種結(jié)冰鋼芯鋁絞線(xiàn)作為研究對(duì)象，短路熔冰時(shí)通過(guò)的電流為I，其熱功率輔導(dǎo)P，其電阻為R．考慮到該種鋼芯鋁絞線(xiàn)表面為冰所覆蓋，其溫度與常溫偏差不大，故不考慮溫度對(duì)其電阻的影響，其電阻可看作R=0.5Ω/km×1m=0.5×10^-3Ω
有I=

P R

=

200 0.5×10-3

A=640A．
即短路熔冰時(shí)通過(guò)一根鋼芯鋁絞線(xiàn)的電流大約是640A．
故答案為：
（1）為了提高輸電線(xiàn)的抗拉能力，從而可以適當(dāng)?shù)卦龃髼U距，節(jié)省桿材及人工等；
（2）該鋼芯鋁絞線(xiàn)D增大到40.66mm之前必須進(jìn)行除冰作業(yè)；
（3）短路熔冰時(shí)通過(guò)一根鋼芯鋁絞線(xiàn)的電流大約是640A．

點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合題，考查了采用鋼芯鋁絞線(xiàn)的原因，質(zhì)量、密度、電功率公式的縮合運(yùn)用，體現(xiàn)學(xué)生的綜合分析能力．