Question

4．有一邊長(zhǎng)為2dm，密度為0.6×10³kg/m³的正方體木塊，現(xiàn)用一細(xì)線把木塊系在底面積為8dm²的圓柱形容器上，然后向容器中加水，使木塊完全浸沒(méi)于水中，取g=10N/kg．問(wèn)
（1）細(xì)線所受拉力為多大？
（2）若把細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊在水中穩(wěn)定時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)減少了多少？

Answer 1

分析 （1）知道正方體木塊的邊長(zhǎng)，根據(jù)體積公式求出木塊的體積，知道木塊的體積和密度，根據(jù)m=ρV求出木塊的質(zhì)量，再根據(jù)G=mg求出木塊的重力；木塊完全浸沒(méi)于水中時(shí)，根據(jù)阿基米德原理求出木塊所受浮力；根據(jù)F=G-F_浮計(jì)算出拉力的大�。�
（2）若把細(xì)線剪斷，則木塊會(huì)上浮最后漂浮，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理求出最后漂浮時(shí)排開(kāi)的水的體積，然后求出由于把細(xì)線剪斷而減小的排開(kāi)水的體積，最后求出水面下降的高度，利用p=ρgh求減少壓強(qiáng)．

解答 解：（1）木塊的體積：
V=L³=（0.2m）³=8×10^-3m³，
因物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)水的體積和自身的體積相等，
所以，木塊所受的浮力：
F_浮=ρ_液gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的質(zhì)量：
m=ρV=0.6×10³kg/m³×8×10^-3m³=4.8kg，
木塊的重力：
G=mg=4.8kg×10N/kg=48N；
則F=F_浮-G=80N-48N=32N；
（2）若把細(xì)線剪斷，則木塊會(huì)上浮最后漂浮，則：F_浮1=G=48N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：
V_排1=$\frac{{F}_{浮1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{48N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.8×10^-3m³，
所以，△V_排=V-V_排1=8×10^-3m³-4.8×10^-3m³=3.2×10^-3m³，
則液面降低的高度△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{3.2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.04m，
所以△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
答：（1）完全浸沒(méi)時(shí)繩子拉力為32N；
（2）（2）若把細(xì)線剪斷，當(dāng)木塊在水中穩(wěn)定時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)減少了400Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出物體完全浸沒(méi)時(shí)受的浮力大小，并能夠正確分析物體的受力情況，本題中的第（2）問(wèn)要把握漂浮時(shí)，物體受到的浮力等于重力．