Question

小紅做實驗時發(fā)現(xiàn)一只溫度計不準確．把它和標準溫度計一同插入水中，發(fā)現(xiàn)當實際溫度為2℃時他的示數(shù)是4℃，82℃時的示數(shù)為80℃．仔細觀察，他的刻度是均勻的．請以X表示任意溫度時這只溫度計的示數(shù)，以Y表示這時的實際溫度，導出用X表示Y的公式

 

．

Answer 1

分析：首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標準大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據(jù)它和標準溫度計的比較，先計算出這支不準確溫度計分度值的實際溫度，然后利用新的分度值導出實際溫度y與任意溫度x的公式．

解答：解：（1）因為溫度計的刻度是均勻的，所以這只溫度計每增加相同的示數(shù)時，實際溫度的增加也是相同的；且當x=0℃時．y不可能也是0℃．由此可得：y和x的關系在形式上應為y=ax+b-----①（a、b為某一常量）
由于x₁=4℃時，y₁=2℃；x₁=80℃時，y₁=82℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到
4℃×a+b=2℃
80℃×a+b=82℃
解這個聯(lián)立方程組得：a=

20

19

，b=-

42

19

℃
即：y=

20

19

x-

42

19

℃
故答案為：y=

20

19

x-

42

19

℃．

點評：本題考查的問題是關于溫度的規(guī)定，關鍵是利用現(xiàn)標度和某示數(shù)對應的實際溫度得到數(shù)學表達式．