Question

【題目】薄壁圓柱形容器甲的質(zhì)量為0.4千克，底面積為1×10﹣2米2 ， 容積為3×10﹣3米3 ， 置于水平桌面上，內(nèi)盛0.2米深的水． ①求甲底部受到的水的壓強(qiáng)p水 ．
②現(xiàn)將質(zhì)量為3.6千克的物體乙輕放入甲內(nèi)，且乙浸沒在水中．
（a）求甲對桌面達(dá)到的最大壓強(qiáng)p甲 ．
（b）當(dāng)甲對桌面達(dá)到最大壓強(qiáng)時，求乙的最小密度ρ乙 ．

Answer 1

【答案】解：①甲底部受到的水的壓強(qiáng)： p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
②（a）容器內(nèi)水的體積：
V水=S容h水=1×10﹣2m2×0.2m=2×10﹣3m3 ，
由ρ= 可得，水的質(zhì)量：
m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3=2kg，
物體乙輕放入甲內(nèi)后，水未溢出時甲對桌面的壓強(qiáng)最大，
則桌面受到的最大壓力：
F=G=（m容+m水+m乙）g=（0.4kg+2kg+3.6kg）×9.8N/kg=58.8N，
甲對桌面達(dá)到的最大壓強(qiáng)：
p甲= = =5880Pa；
（b）物體乙輕放入甲內(nèi)后，水剛好未溢出時，甲對桌面的壓強(qiáng)最大，此時乙的密度最小，
則乙的最大體積：
V乙=V容﹣V水=3×10﹣3m3﹣2×10﹣3m3=1×10﹣3m3 ，
乙的最小密度
ρ乙= = =3.6×103kg/m3 ．
答：①甲底部受到的水的壓強(qiáng)為1960Pa；
②（a）甲對桌面達(dá)到的最大壓強(qiáng)為5880Pa；（b）當(dāng)甲對桌面達(dá)到最大壓強(qiáng)時，乙的最小密度為3.6×103kg/m3
【解析】①知道容器內(nèi)水的深度，根據(jù)p=ρgh求出甲底部受到的水的壓強(qiáng)；②（a）根據(jù)題意求出水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，物體乙輕放入甲內(nèi)后，水未溢出時甲對桌面的壓強(qiáng)最大，根據(jù)F=G=mg求出桌面受到的最大壓力，根據(jù)p= 求出最大壓強(qiáng)；（b）物體乙輕放入甲內(nèi)后，水剛好未溢出時，甲對桌面的壓強(qiáng)最大，此時乙的密度最小，甲容器的容積減去水的體積即為乙的體積，根據(jù)ρ= 求出乙的最小密度．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的密度的計算和壓強(qiáng)的大小及其計算，需要了解密度公式：ρ = m/v；壓強(qiáng)的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）才能得出正確答案．