Question

（2011?嘉定區(qū)一模）在如圖所示的電路中，電源電壓為18伏且保持不變，電阻R₁的阻值為25歐，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“50Ω，2A”字樣．閉合電鍵S后，電壓表示數(shù)為6伏．
（1）通過R₁的電流I₁．
（2）變阻器R₂連入電路的阻值．
（3）不改變電表的量程，現(xiàn)用一定值電阻替換R₁，使電壓表的指針達(dá)到滿刻度，求：①能替換R₁的最大阻值R₁?．②替換后，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P，滑動(dòng)變阻器允許接入電路中的最小阻值R₂?

Answer 1

分析：（1）已知兩電阻串聯(lián)，電壓表測量滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，從而可以求出電阻R₁兩端的電壓；根據(jù)歐姆定律求出通過R₁的電流；
（2）已知通過的電流和兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律可求電阻的大小；
（3）①由題意（電壓表示數(shù)為6V）可知，電壓表選用的量程是0～15V，指針達(dá)到滿刻度，即U₂′=15V，根據(jù)串聯(lián)電路具有分壓作用可以求得R₁′兩端電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路電流特點(diǎn)解得R₁′；
②由（1）知，電流表選用的是0～0.6A的量程，又知電源電壓和R₁′，根據(jù)歐姆定律解得滑動(dòng)變阻器允許接入電路中的最小阻值R₂?．

解答：解：（1）∵串聯(lián)，
∴電阻R₁兩端的電壓U₁=U-U₂=18V-6V=12V；
∵I=

U

R

，
∴通過R₁的電流I₁=

U1

R1

=

12V

25Ω

=0.48A；
（2）∵I=

U

R

，I=I₁=I₂，
∴變阻器R₂連入電路的阻值R₂=

U2

I2

=

6V

0.48A

=12.5Ω；
（3）①根據(jù)題意，壓表選用的量程是0～15V，指針達(dá)到滿刻度，即U₂′=15V，
∴R₁′兩端電壓U₁′=U-U₂′=18V-15V=3V，
又∵I=

U

R

，I′=I₁′=I₂′，
∴

U / 1

R / 1

=

U / 2

R / 2

，
即

U / 1

U / 2

=

R / 1

R / 2

，

3V

15V

=

R / 1

50Ω

，
解得R₁′=10Ω；
②由（1）通過R₁的電流為0.48A可知，電流表選用的是0～0.6A的量程，即電路中允許通過的最大電流為I=0.6A，
∵I=

U

R

∴電路中的最小總電阻為：R=

U

I

=

18V

0.6A

=30Ω，
故滑動(dòng)變阻器允許接入電路中的最小阻值R₂?=R-R₁′=30Ω-10Ω=20Ω．
答：（1）通過R₁的電流I₁=0.48A；
（2）變阻器R₂連入電路的阻值為12.5Ω；
（3）①能替換R₁的最大阻值R₁?=10Ω；
②替換后，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器的滑片P，滑動(dòng)變阻器允許接入電路中的最小阻值R₂?=20Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活應(yīng)用，難點(diǎn)是定值電阻來替換電阻R₁，是一道難度較大的習(xí)題．