Question

12．有一足夠大的水池，在其水平池底豎直放置一段圓木．圓木可近似看作一個(gè)圓柱體，底面積0.8m²，高5m，密度0.7×10³kg/m³．（g=10N/kg）
（1）未向水池內(nèi)注水時(shí)，圓木對(duì)池底的壓力和壓強(qiáng)分別為多大？
（2）向水池內(nèi)緩慢注水，在水位到達(dá)1m時(shí)圓木受到水的浮力和圓木對(duì)池底的壓力分別為多大？
（3）當(dāng)向水池內(nèi)注水深度達(dá)到4m時(shí)，圓木受到的浮力又為多大？

Answer 1

分析 （1）求出圓木的體積，利用m=ρV求圓木的質(zhì)量，利用G=mg求圓木重力；未向水池內(nèi)注水時(shí)，圓木對(duì)池底的壓力等于圓木重力，知道底面積（受力面積），利用p=$\frac{F}{S}$求圓木對(duì)池底的壓強(qiáng)；
（2）水位達(dá)到1m時(shí)，求出排開(kāi)水的體積，利用阿基米德原理求圓木受到的浮力，圓木對(duì)池底的壓力等于圓木重力減去浮力；
（3）求出當(dāng)圓木對(duì)池底的壓力為0時(shí)，圓木受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求排開(kāi)水的體積，進(jìn)而求出浸入深度（水深），和4m比較得出圓木的浮沉情況，再根據(jù)物體的漂浮條件求此時(shí)受到的浮力．

解答 解：
（1）圓木的體積：V=0.8m²×5m=4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得圓木的質(zhì)量m=ρ_木V=0.7×10³kg/m³×4m³=2.8×10³kg，
圓木重力：
G=mg=2.8×10³kg×10N/kg=2.8×10⁴N，
未向水池內(nèi)注水時(shí)，圓木對(duì)池底的壓力：
F=G=2.8×10⁴N，
圓木對(duì)池底的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=3.5×10⁴Pa；
（2）水位達(dá)到1m時(shí)，V_排1=0.8m²×1m=0.8m³，
圓木受到的浮力：
F_浮1=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.8m³×10N/kg=8×10³N，
圓木對(duì)池底的壓力：
F_壓=G-F_浮=2.8×10⁴N-8×10³N=2×10⁴N；
（3）當(dāng)圓木對(duì)池底的壓力為0時(shí)，
F_浮2=G=2.8×10⁴N，
即F_浮2=ρ_水V_排2g=1×10³kg/m³×0.8m²×h₂×10N/kg=2.8×10⁴N，
解得水深h₂=3.5m，
當(dāng)水位達(dá)到4m時(shí)，圓木靜止時(shí)漂浮在水面上，
圓木受到的浮力：
F_浮3=G=2.8×10⁴N．
答：（1）未向水池內(nèi)注水時(shí)，圓木對(duì)池底的壓力和壓強(qiáng)分別為2.8×10⁴N、3.5×10⁴Pa；
（2）向水池內(nèi)緩慢注水，在水位到達(dá)1m時(shí)圓木受到水的浮力和圓木對(duì)池底的壓力分別為8×10³N、2×10⁴N；
（3）當(dāng)向水池內(nèi)注水深度達(dá)到4m時(shí)，圓木受到的浮力又為2.8×10⁴N．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理和漂浮條件的掌握和運(yùn)用，本題難點(diǎn)在第三問(wèn)，確定當(dāng)向水池內(nèi)注水深度達(dá)到4m時(shí)，圓木所處的狀態(tài)是關(guān)鍵．