Question

4．如圖所示是記錄某一小球下落過程中，相隔相同時間小球不同位置的頻閃攝影照片，通常把小球在B點(diǎn)位置的速度稱為下落過程中的收尾速度．求：
（1）從圖中可以看出該小球在收尾時做什么運(yùn)動？
（2）繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)，相同環(huán)境條件下，空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力大小與球的半徑和速度都有關(guān)系，下表為某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的定量關(guān)系表達(dá)式．

小球編號	1	2	3	4
小球質(zhì)量（×10-2kg）	2	5	45	40
小球半徑（×10-3m）	0.5	0.5	1.5	2
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20

Answer 1

分析 （1）物體在相等時間內(nèi)的路程相等，物體做勻速直線運(yùn)動，在相等時間內(nèi)的路程不相等，物體做變速直線運(yùn)動，根據(jù)圖示確定小球的運(yùn)動性質(zhì)．
（2）要探究“球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系”，需要控制收尾速度相同 而小球半徑不同，分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出符合要求的實(shí)驗(yàn)序號．

解答 解：（1）由題意知，照片上每兩點(diǎn)間的時間相同，由圖示小球的頻閃照片可看出，兩點(diǎn)間距保持不變，即小球在相等時間內(nèi)的路程相等，則小球做勻速直線運(yùn)動．
（2）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，編號為2、3的小球收尾速度相同而小球半徑不同，分析編號為2、3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出：球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系；由編號為2、3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，小球受的空氣阻力與小球半徑的平方之比：$\frac{{f}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{{m}_{2}g}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{0.05kg×10N/kg}{（0.0005m）^{2}}$=2×10⁶N/m²；
$\frac{{f}_{3}}{{{r}_{3}}^{2}}$=$\frac{{m}_{3}g}{{{r}_{3}}^{2}}$=$\frac{0.45kg×10N/kg}{（1.5×1{0}^{-3}）^{2}}$=2×10⁶N/m²
由此可知：$\frac{{f}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{{f}_{3}}{{{r}_{3}}^{2}}$，
f₂：f₃=（r₂）²：（r₃）²，
可見，當(dāng)小球的速度不變時，空氣阻力f與r的平方成正比，即f=2×10⁶N/m²×r²．
故答案為：
（1）從圖中可以看出該小球在收尾時做勻速直線運(yùn)動；
（2）球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的定量關(guān)系表達(dá)式為f=2×10⁶N/m²×r²．

點(diǎn)評 本題考查了判斷小球的運(yùn)動性質(zhì)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析等問題，關(guān)鍵知道物體達(dá)到收尾速度時重力等于阻力，要學(xué)會應(yīng)用控制變量法解題，還要學(xué)會分析數(shù)據(jù)．