Question

（2011?北京二模）如圖所示，電源電壓不變，電阻R₂=5Ω，開關(guān)S₁始終處于閉合狀態(tài)．當(dāng)開關(guān)S₂斷開，滑動變阻器滑片P處于A位置時(shí)（圖上未標(biāo)出），電流表示數(shù)為I₁，電壓表V₁示數(shù)為6V，電壓表V₂的示數(shù)為U₁，電阻R₂的功率為P₁，變阻器的功率為P_A．當(dāng)開關(guān)S₂斷開，滑動變阻器滑片P處于B位置時(shí)（圖上未標(biāo)出），電壓表V₁示數(shù)為U₂，電阻R₁的功率為P₂．當(dāng)開關(guān)S₂閉合，滑動變阻器滑片P處于B位置時(shí)，電流表A的示數(shù)為I₃．已知：（P₁+P_A）：P₂=27：4；U₁：U₂=9：2；I₁：I₃=9：8．
求：（1）電源電壓；（2）當(dāng)開關(guān)S₂斷開，滑動變阻器滑片P處于B位置時(shí)，1分鐘內(nèi)電流通過變阻器所做的功．

Answer 1

分析：分析實(shí)物圖，畫出當(dāng)開關(guān)S₂斷開、滑片P 處于A、B位置時(shí)，當(dāng)開關(guān)S₂閉合，滑片P處于B位置時(shí)的等效電路圖．
（1）根據(jù)已知條件（P₁+P_A）：P₂=27：4和電功率公式求兩種情況下的電流之比；再根據(jù)P=I²R求得R₁、R₂、R_A的關(guān)系式，
根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電阻的特點(diǎn)得出R₁、R₂、R_A、R_B關(guān)系式，同理根據(jù)I₁：I₃=9：8得出R₁、R₂、R_A、R_B關(guān)系式，聯(lián)立方程組解得電源電壓；
（2）知道R₂大小，求出R_B，設(shè)當(dāng)開關(guān)S₂斷開，滑動變阻器滑片P處于B位置時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配關(guān)系求U_B大小，再根據(jù)電功公式求1分鐘內(nèi)電流通過變阻器所做的功．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S₂斷開，滑動變阻器滑片P 處于A位置時(shí)，等效電路圖如圖1所示．
當(dāng)開關(guān)S₂斷開，滑動變阻器滑片P 處于B位置時(shí)，等效電路圖如圖2所示．
當(dāng)開關(guān)S₂閉合，滑動變阻器滑片P 處于B位置時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

（1）根據(jù)題意，∵P₁+P_A=I₁U₁，P₂=I₂U₂，
∴

P1+PA

P2

=

I1U1

I2U2

=

9I1

2I2

=

27

4

解得：

I1

I2

=

3

2

，
∵P₁+P_A=I₁²（R₂+R_A），P₂=I₂²R₁，

P1+PA

P2

=

27

4

，

I1

I2

=

3

2

，
∴3R₁=R₂+R_A…①，
∵U=I₁（R₁+R₂+R_A），U=I₂（R₁+R₂+R_B），

I1

I2

=

3

2

，
∴R₁+R₂+3R_A=2R_B…②
∵U=I₁（R₁+R₂+R_A），U=I₃R_B，

I1

I3

=

9

8

，
∴9R₁+9R₂+9R_A=8R_B…③
聯(lián)立①②③得：R₁=2R₂，R_A=5R₂，R_B=9R₂；
∵6V=I₁R₁，U=I₁（R₁+R₂+R_A）
∴U=24V，
（2）∵R₂=5Ω，
∴R_B=9R₂=9×5Ω=45Ω，
設(shè)當(dāng)開關(guān)S₂斷開，滑動變阻器滑片P 處于B位置時(shí)，電阻R_B兩端的電壓為U_B，

UB

24V

=

RB

R1+R2+RB

=

9R2

12R2

，
解得：U_B=18V，
1分鐘內(nèi)電流通過變阻器所做的功：
W_B=

U 2 B

RB

t=

(18V)2×60s

45Ω

=432J．
答：（1）電源電壓為24V；
（2）當(dāng)開關(guān)S₂斷開，滑動變阻器滑片P處于B位置時(shí)，1分鐘內(nèi)電流通過變阻器所做的功為432J．

點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生對歐姆定律、串聯(lián)電路的特點(diǎn)、電功公式的掌握和運(yùn)用，分析實(shí)物圖畫出等效電路圖幫助解題是本題的關(guān)鍵．