Question

（2011?石景山區(qū)二模）某同學(xué)要測(cè)一個(gè)金屬塊的密度，他手中的測(cè)量工具只有一只量程較小的彈簧測(cè)力計(jì)，當(dāng)他用此彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量該金屬塊的重力時(shí)，發(fā)現(xiàn)已超過(guò)彈簧測(cè)力計(jì)的最大量程，于是他設(shè)計(jì)了如圖所示的裝置去測(cè)量．圖中OA：OB=1：3，杠桿OAB質(zhì)量不計(jì)．他實(shí)驗(yàn)的步驟如下：
（1）用細(xì)繩把金屬塊懸掛于A點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)在B點(diǎn)作用一個(gè)豎直向上的力，使杠桿OAB在水平位置靜止，金屬塊靜止在空中，讀出彈簧測(cè)力計(jì)此時(shí)的讀數(shù)F₁；
（2）向容器中加水，

待金屬塊浸沒(méi)在水中后，讀出當(dāng)OAB水平靜止后，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F₂

；
（3）被測(cè)金屬塊密度的表達(dá)式：ρ=

F1ρ水

F1-F2

．

Answer 1

分析：知道杠桿B端的力和OA、OB的力臂比值，利用杠桿平衡條件求出金屬塊的重力，求出金屬塊的質(zhì)量．
知道杠桿B端的力和OA、OB的力臂比值，再次利用杠桿平衡條件求出作用在杠桿A點(diǎn)的力，求出金屬塊受到的浮力，求出金屬塊的體積．
知道金屬塊的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出金屬塊的密度．

解答：解：（1）用細(xì)繩把金屬塊懸掛于A點(diǎn)，用彈簧測(cè)力計(jì)在B點(diǎn)作用一個(gè)豎直向上的力，使杠桿OAB在水平位置靜止，金屬塊靜止在空中，讀出彈簧測(cè)力計(jì)此時(shí)的讀數(shù)F₁，
所以，G×OA=F₁×OB，
G=

OB

OA

×F₁=3F₁，
所以金屬塊的質(zhì)量：m=

G

g

=

3F1

g

．
（2）向容器中加水，待金屬塊浸沒(méi)在水中后，讀出當(dāng)OAB水平靜止后，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F₂．
所以，（G-F_浮）×OA=F₂×OB，
金屬塊浸沒(méi)在水中，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV，
（3F₁-ρ_水gV）×OA=F₂×OB，
所以，V=

3F1-3F2

ρ水g

，
金屬塊的密度：ρ=

m

V

=

3F1 g

3F1-3F2 ρ水g

=

F1ρ水

F1-F2

．
故答案為：（2）待金屬塊浸沒(méi)在水中后，讀出當(dāng)OAB水平靜止后，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)F₂；
（3）

F1ρ水

F1-F2

．

點(diǎn)評(píng)：本題首先根據(jù)杠桿平衡條件，求出金屬塊的重力，求出金屬塊的質(zhì)量．
當(dāng)金屬塊浸沒(méi)在水中時(shí)，金屬塊受到浮力作用，作用在A點(diǎn)的力減小了浮力的大小，再次根據(jù)杠桿平衡條件，列出等式求出金屬塊的體積．