Question

4．如圖，質(zhì)地均勻粗細相同的實心圓柱體A、B放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=2：1，對地面的壓強之比p_A：p_B=3：2．則（　�。�

• A． 它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=2：3
• B． 它們的質(zhì)量之比m_A：m_B=1：3
• C． 它們的高度之比h_A：h_B=3：4
• D． 它們的高度之比h_A：h_B=3：1

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)壓強公式、密度公式、重力公式、體積公式得出圓柱體對地面的壓強，然后求出兩圓柱體的高度之比；
（2）已知兩圓柱體的底面積相等以及壓強關(guān)系，根據(jù)壓強公式求出兩者對地面的壓力，再根據(jù)重力公式求出兩圓柱體的質(zhì)量之比．

解答 解：（1）圓柱體對地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，
已知：ρ_A：ρ_B=2：1，p_A：p_B=3：2，
由p=ρgh可知，高度之比：$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}}{{ρ}_{A}g}}{\frac{{p}_{B}}{{ρ}_{B}g}}$=$\frac{{p}_{A}{ρ}_{B}}{{p}_{B}{ρ}_{A}}$=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$，故C正確，D錯誤；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可知，壓力：F=pS，兩圓柱體的粗細相同，即受力面積相等，
水平面上物體的壓力和自身的重力相等，由G=mg可得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{g}}{\frac{{G}_{B}}{g}}$=$\frac{\frac{{F}_{A}}{g}}{\frac{{F}_{B}}{g}}$=$\frac{\frac{{p}_{A}S}{g}}{\frac{{p}_{B}S}{g}}$=$\frac{{p}_{A}}{{p}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，故AB錯誤；
故選C．

點評 本題考查了壓強的計算及其應用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，同時要注意規(guī)則、均勻物體（正方體、長方體、圓柱體等）對水平面的壓力可以利用p=ρgh進行解答．