Question

16．工人用如圖所示的滑輪組將石板A吊起并放在貨車上，當(dāng)工人用F₁的力豎直向下拉繩子時(shí)，石板A未被拉起，此時(shí)石板A對水平地面的壓力為N₁，工人對水平地面的壓強(qiáng)為p₁；當(dāng)工人用F₂的力豎直向下拉繩子時(shí)，石板A勻速豎直上升，此時(shí)工人對水平地面的壓強(qiáng)為p₂．已知：石板A的質(zhì)量為100kg，工人質(zhì)量為70kg，F(xiàn)₁：F₂=1：2，p₁：p₂=5：3，不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg．求：
（1）動(dòng)滑輪的重力；
（2）當(dāng)工人用F₁的力豎直向下拉繩子時(shí)石板A對水平地面的壓力N₁；
（3）如果用該滑輪組勻速提升另一石板B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為90%，則拉繩子的工人的質(zhì)量不能小于多少千克（結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）人對地面壓力F=G_人-F_拉，人對水平地面壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$，根據(jù)p₁：p₂=5：3可計(jì)算出兩次人對繩子自由端拉力₁和F₂，漢石板A勻速豎直上升，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）計(jì)算動(dòng)滑輪重；
（2）已知工人用力F₁拉繩時(shí)，A受到滑輪組拉力F_A，由F₁=$\frac{1}{3}$（F_A+G_動(dòng)）計(jì)算出F_A，由F_A+N₁=G_A計(jì)算N₁；
（3）W_總=W_有+W_額，W_總=Fs，W_額=G_動(dòng)h，滑輪組的機(jī)械效率為90%，由此計(jì)算繩子拉力，從而得到工人質(zhì)量．

解答 解：（1）由題：人的重力G_人=m_人g=70kg×10N/kg=700N，石板A的重力G_A=m_Ag=100kg×10N/kg=1000N，
人拉繩子時(shí)，人對地面壓力F=G_人-F_拉，設(shè)人與地面的受力面積為S，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$，則有：$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{S}}{\frac{{G}_{人}-{F}_{2}}{S}}$=$\frac{{G}_{人}-{F}_{1}}{{G}_{人}-{F}_{2}}$，即：$\frac{700N-{F}_{1}}{700N-{F}_{2}}$=$\frac{5}{3}$，
所以：5F₂-3F₁=1400N…①
又因?yàn)椋?\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{1}{2}$…②
解①②可得：F₁=200N，F(xiàn)₂=400N；
不計(jì)繩重和摩擦，由圖通過動(dòng)滑輪繩子段數(shù)n=3，當(dāng)工人用F₂的力豎直向下拉繩子時(shí)，石板A勻速豎直上升，
則F₂=$\frac{1}{3}$（G_A+G_動(dòng)），
所以動(dòng)滑輪重力：G_動(dòng)=3F₂-G_A=3×400N-1000N=200N；
（2）工人用力F₁拉繩時(shí)，A受到滑輪組拉力F_A，
F₁=$\frac{1}{3}$（F_A+G_動(dòng)），
則F_A=3F₁-G_動(dòng)=3×200N-200N=400N，
石板A未被拉起處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以F_A+N₁=G_A，
所以N₁=G_A-F_A=1000N-=400N=600N；
（3）因?yàn)閃_額=G_動(dòng)h，W_總=Fs=Fnh，
所以有用功W_有=W_總-W_額=Fnh-G_動(dòng)h，
用該滑輪組勻速提升另一石板B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為90%，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Fnh-{G}_{動(dòng)}h}{Fnh}$=$\frac{nF-{G}_{動(dòng)}}{nF}$，
即：$\frac{3F-200N}{3F}$×100%=90%，
解得：F=$\frac{2000}{3}$N，
因?yàn)槿死�繩的力最大等于人的重力，所以人的最小質(zhì)量：
m_人′=$\frac{{G}_{人}′}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{\frac{2000}{3}N}{10N/kg}$≈66.7kg．
答：（1）動(dòng)滑輪的重力為200N；
（2）當(dāng)工人用F₁的力豎直向下拉繩子時(shí)石板A對水平地面的壓力N₁為600N；
（3）如果用該滑輪組勻速提升另一石板B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為90%，則拉繩子的工人的質(zhì)量不能小于66.7kg．

點(diǎn)評 本題考查了質(zhì)量、壓強(qiáng)、滑輪組繩子自由端拉力、機(jī)械效率的計(jì)算和平衡力的應(yīng)用，考查的知識點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，難度非常大．關(guān)鍵是根據(jù)平衡力和人對地面壓強(qiáng)求出繩子自由端拉力，用好不計(jì)繩重和摩擦，F(xiàn)=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）．