Question

3．小明有一顆漂亮的小石頭，他設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來測這顆小石頭的密度，做法是：將裝有適量水的長杯子（杯壁厚度不計(jì)）放入桶內(nèi)的水中，使杯子豎直漂浮在水面上，如圖甲所示，用刻度尺測得杯底到桶中水面的高度h₁為6cm，杯底到杯內(nèi)水面高度h₂為4cm；然后把小石頭沒入杯內(nèi)水中，杯子繼續(xù)豎直漂浮在水面上，如圖乙所示，用刻度尺測得杯底到桶中水面的高度h₃為9cm，杯底到杯內(nèi)水面高度h₄為5.5cm，杯子底面積S為20cm²（g取10N/kg）．求
（1）甲圖中，杯子受到桶中水的浮力；
（2）小石頭的體積；
（3）小石頭的密度．

Answer 1

分析 （1）已知甲圖中液面到杯底的深度和底面積，根據(jù)V=Sh求出排開水的體積，根據(jù)F_浮=ρgV_排求出杯子受到桶中水的浮力；
（2）已知杯子內(nèi)水的深度和放入小石頭后水的深度，兩者之差即為放入石塊后液面深度的變化，根據(jù)V=Sh求出液體上升的體積即為小石塊的體積；
（3）小石塊放入杯子前后都處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)阿基米德原理求出兩次杯子受到的浮力，兩次浮力之差即為石塊的重力之和，再根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出石塊的密度．

解答 解：（1）甲圖中，杯子排開水的體積V_排=Sh₁=20cm²×6cm=120cmm³=1.2×10^-4m³，
則杯子受到桶中水的浮力F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-4m³=1.2N．
（2）杯子內(nèi)放入小石頭后水深度的變化量：
△h=5.5cm-4cm=1.5cm，
小石頭的體積：
V_石=S△h=20cm²×1.5cm=30cm³=3×10^-5m³．
（3）由于小石塊放入杯子前后都處于漂浮狀態(tài)，則小石塊的重力等于浮力的變化量：
即：G_石=△F_浮=ρ_水g△V_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.09m-0.06m）×2×10^-3m²=0.6N，
小石頭的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{{G}_{石}}{{V}_{石}g}$=$\frac{0.6N}{3×{10}^{-5}{m}^{3}×10N/kg}$=2×10³kg/m³．
答：（1）甲圖中，杯子受到桶中水的浮力為1.2N；
（2）小石頭的體積為3×10^-5m³；
（3）小石頭的密度為2×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式、重力公式、密度公式、阿基米德原理和物體漂浮條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)物體漂浮條件得出兩次杯子受到的浮力之差即為小石塊的重力．