Question

5．甲、乙二人同時從同一地點A出發(fā)，沿直線同向到達點B，甲在前一半路程和后一半路程內的運動速度分別是v₁和v₂（v₁＞v₂），乙在前一半時間和后一半時間內的運動速度是v₁和v₂，試證明乙比甲先到．

Answer 1

分析 要想得出誰先到達終點，應分析甲、乙兩個同學哪一個所用的時間短，根據(jù)速度公式分別表示出甲乙所用的時間，然后得出答案．

解答 解：
設A地到B地的路程為s，設甲所用的時間為t₁，乙所以的時間為t₂，
甲在前一半路程內用速度v₁，后一半路程內用速度v₂，
由v=$\frac{s}{t}$可得：
t₁=$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2}$×（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$）=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{2v}_{1}{v}_{2}}$，
乙在前一半時間內用速度v₁，后一半時間內用速度v₂，則
v₁$\frac{{t}_{2}}{2}$+v₂$\frac{{t}_{2}}{2}$=s，解得t₂=$\frac{2s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
因t₁-t₂=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{2v}_{1}{v}_{2}}$-$\frac{2s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}-2s{×2v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=$\frac{s（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＞0；
所以，乙所用的時間較少，乙比甲先到．

點評 本題考查了速度公式的應用，明確甲乙兩者的運動過程是解題的關鍵，會比較兩者時間的大小是難點．