Question

小利家搞裝修，門口堆了一堆黃沙．小利想知道這堆黃沙大概的質(zhì)量，但是她家里只有一個量程為5kg的秤，無法直接測出．小利于是找來皮尺，測算出這堆黃沙的體積V，又找到一個質(zhì)量可以忽略的紙杯，那么下面她要做的是：
（表達式中水的密度用ρ表示）
（1）利用秤稱出

倒?jié)M杯子的黃沙

的質(zhì)量m₁
（2）再把水倒?jié)M紙杯，利用秤稱出水的質(zhì)量m₂
（3）然后計算出水倒?jié)M紙杯的體積V_水=

m2

ρ

（寫出表達式）
（4）最后黃沙總質(zhì)量的表達式為

m1ρV

m2

．

Answer 1

分析：（1）密度是物質(zhì)的一種屬性，測出一杯黃沙的質(zhì)量與體積，算出黃沙密度，也就知道了整堆黃沙的密度．
（3）一杯水的質(zhì)量為m₂，用公式v=

m

ρ

算出一杯水的體積；
（4）根據(jù)滿杯水和滿杯沙子的體積相等，用ρ=

m

v

算出黃沙的密度，再利用m=ρV計算出一堆黃沙的總質(zhì)量．

解答：解：（1）要想得到黃沙的密度，必須先測出一杯黃沙的質(zhì)量m₁；
（3）一杯水的質(zhì)量為m₂，密度為ρ，則一杯水的體積為v_水=

m2

ρ

；
（4）黃沙的密度ρ=

m1

v水

=

m1ρ

m2

，整堆黃沙的總質(zhì)量M=ρV=

m1ρV

m2

；
故答案為：倒?jié)M杯子的黃沙、

m2

ρ

、

m1ρV

m2

．

點評：公式ρ=

m

V

的應(yīng)用主要有三個：一是用ρ=

m

v

來鑒別物質(zhì)，二是用v=

m

ρ

來計算不易測出的物體的體積，三是用m=ρv計算較大物體的質(zhì)量，本題屬于第三種應(yīng)用．