Question

一臺發(fā)電機(jī)輸出功率為20KW，向8km以外遠(yuǎn)方的用戶送電，如果輸電線采用的是橫截面積是100mm²的銅導(dǎo)線，導(dǎo)線的總電阻為2.72Ω，輸出電壓為250V，用戶用電2小時，求：
（1）線路上損失的電能是多少？用戶得到的電能是多少？
（2）若先把電壓升高到10000V進(jìn)行送電，在用戶附近再用變壓器降到250V，供用戶使用，仍然是用電2小時，線路上損失多少電能？用戶得到多少電能？

Answer 1

分析：（1）已知發(fā)電機(jī)輸出功率和輸出電壓，根據(jù)P=UI變形可以計算出輸電線中的輸電電流；又知導(dǎo)線的電阻和工作時間，根據(jù)Q=I²Rt計算出損失的電能；根據(jù)W=Pt計算出總電能，減去損失的電能就是用戶得到的電能；
（2）先根據(jù)P=UI變形可以計算出升壓后輸電線中的輸電電流，再根據(jù)Q=I²Rt計算出損失的電能，最后用總電能減去損失的電能就是用戶得到的電能．

解答：解：（1）∵P=UI
∴輸電線中的輸電電流I_輸=

P輸

U輸

=

2×104W

250V

=80A，
∵W_損=Q=I²Rt
∴根據(jù)焦耳定律，線路上損失的電能W_損=Q=I_輸²Rt=（80A）²×2.72Ω×2×3600s=125337600J≈1.25×10⁸J；
∵W=Pt
∴輸出的總電能為：W_總=P_輸t=2×10⁴W×2×3600s=1.44×10⁸J；
故用戶得到的電能是：W_用戶=W_總-W_損=1.44×10⁸J-1.25×10⁸J=0.19×10⁸J=1.9×10⁷J；
（2）∵P=UI
∴用10000V電壓進(jìn)行送電時，輸電線中的輸電電流I_輸′=

P輸

U / 輸

=

2×104W

104V

=2A，
∵W_損=Q=I²Rt
∴用10000V電壓進(jìn)行送電時，線路上損失的電能W_損′=Q′=I_輸^/2Rt=（2A）²×2.72Ω×2×3600s=78336J；
故用10000V電壓進(jìn)行送電時，用戶得到的電能是：W_用戶′=W_總-W_損′=1.44×10⁸J-78336J=143921630J≈1.44×10⁸J；
答：（1）線路上損失的電能是1.25×10⁸J；用戶得到的電能是1.9×10⁷J；
（2）若先把電壓升高到10000V進(jìn)行送電時，線路上損失78336J電能；用戶得到1.44×10⁸J電能．

點(diǎn)評：這道題考查電功的計算，注意公式的選擇，尤其要注意的是，輸電線路中的電流不能用歐姆定律來計算，計算過程中單位要統(tǒng)一．